基于粘滑驱动的球基微操作器动力学建模与分析_

基于粘滑驱动的球基微操作器动力学建模与分析
   摘要：球基微操作器是一种广泛应用于微纳米精密作业的微机器人系统，由基座、微操作球和顶端嵌有红宝石球的3根四分压电陶瓷管组成。基于此，通过驱动压电陶瓷管弯曲或摆动，依靠红宝石球与微操作球间惯性摩擦形成的相对位移实现微操作球3自由度的运动。这种摩擦运动中存在粘滑现象，粘滑驱动带来的非线性导致球基微操作器动力学性能复杂。在简化球面高副连接的条件下，建立具有粘滑特性的微操作器系统动力学模型。基于动态摩擦模型，运用数值方法分析多个参数对微操作器运动性能的影响，通过仿真手段完成模型验证。进行微操作器运动测试试验，进一步验证所建立的动力学模型的正确性和有效性。
   前言
   微操作器一般是指在较小的工作空间内进行系统精度达到微米或亚微米操作的机器人。微操作器一般具有行程大、分辨率高、体积小、输出力大及速度可控等性能，在微装配、光学调整、微外科手术和生物细胞操作等领域具有广泛的应用背景。
   微操作器机构、驱动和检测方式各异，但采用压电陶瓷驱动是目前的主流。德国、芬兰、日本等已有一些研究机构及公司提供了这方面的产品和研究成果。其中德国PI公司研制了三轴压电陶瓷驱动的纳米级微操作器，其运动范围100μm×100μm×100μm，分辨率1 nm；Jena公司研制的五轴微操作器，3直线自由度行程可达100μm，2转动自由度行程可达±2.5 mrad，分辨率达到纳米级。芬兰坦佩雷工业大学研制了3自由度并联微操作手，由压电陶瓷驱动，能实现亚微米级分辨率，运动范围500μm。
   这些微操作手分辨率及重复定位精度较高，但工作空间较小，通常是采用宏/微双重驱动方式加以改善，然而这导致了微操作器体积增大，并且宏微运动之间的切换技术也不够完善。
   利用多个陶瓷管驱动微操作球，实现3自由度转动的微操作器，采用粘滑驱动原理，即利用接触物体间摩擦力与惯性力之间的关系，实现物体间的相对运动，可实现微操作手的大行程驱动。由于粘滑驱动带来很强的非线性，基于粘滑驱动原理的微操作器动力学特性研究成为人们关注的热点。
   文献[1-4]分别研究了粘滑现象对系统动力学性能的影响；文献[5-6]则分别讨论了粘滑驱动的实现及应用。
   本文从系统的拉格朗日方程入手，建立微操作器的动力学模型。着重分析了微操作球的动力学方程。运用数值方法研究了多个参数对微操作器运动性能的影响，并得到试验印证。研究结果为微操作器的设计优化与控制提供了参考和依据。
   1  微操作器动力学方程
   微操作器由压电陶瓷管，微操作球以及红宝石球三个部分组成，模型如图1所示。三根四分压电陶瓷管驱动微操作球，通过控制压电陶瓷管的弯曲和摆动，依靠惯性摩擦原理实现微操作球3自由度(绕x、y、z轴)的转动。三根陶瓷管相互成90o，且轴线相交于操作球的球心。这样可以避免空间的运动耦合，减少计算量，降低控制难度。

   4  动力学参数与性能分析
   由图5、6可以看出，系统模型具有粘滑驱动的典型运动特征，出现明显的速度曲线振荡和转角曲线回滞振动。从数值解的结果看，微操作球能达到的最大稳定速度取决于陶瓷管的最大稳定速度，符合粘滑驱动原理；转角曲线有明显的回滞现象，运动中出现负速度曲线部分。进一步的数值仿真表明，多个陶瓷管配合驱动的效果和稳定性普遍好于单个或较少陶瓷管驱动的情况。
   (1)球半径的影响。微操作球半径对运动参数的影响见下表。由二项式差值得到操作球平稳运动速度与球半径的倒数成正比关系。如图7、8所示。

   (2)摩擦因数的影响。不同摩擦力作用的运动仿真如图9所示。可以看到，在保证速度稳定的情况下，摩擦因数的大小不影响最大稳定运动速度，此速度只与驱动源(陶瓷管)的速度有关。摩擦因数使运动稳定性加强，摩擦因数越大，速度越快达到稳定，同时正向速度与反向速度的差值越大。摩擦因数越小，速度曲线越平滑。
   (3)偏载的影响。在实际应用中，微操作器相对于转动轴线是不平衡的。因此需要考虑偏载力矩对微操作器的影响。加载不同偏载力矩时的速度仿真结果如图10所示。偏载力矩主要表现在微操作球启动与停止阶段对加速度的影响，而对最大运动速度没有直接影响。
   (4)驱动电压的影响。驱动电压的幅值体现了陶瓷管的最大位移。如果驱动频率一定，驱动电压的影响主要体现为陶瓷管驱动速度对微操作球的影响。驱动电压的占空比决定陶瓷管顶端位移，即微操作球的步进转角，通过改变输入驱动电压波形的升降比可以相应改变最小步进角大小。考虑到陶瓷管顶端位移与驱动电压基本成线性关系，驱动电压直接代表了陶瓷管顶端位移。从多次仿真结果可以看到，驱动电压的占空比在一定范围内变大可以提高微操作球的稳定性。

5 微操作球运动试验
为了验证微操作球动力学模型的有效性与实用性，设计了微操作球运动定量测试试验。测试原理如图11所示，试验系统见图12。

采用德国SIOS公司的NCDT620电容测微仪，测量微操作球的旋转位移，并利用视觉测量系统持续纪录电容测微仪的屏幕数据，将图像数据分为24帧/s，得到测量数据图线。试验采用锯齿形驱动电压(频率为1 Hz，幅值为1 V)，如图13所示。图14为微操作球转角位移曲线，可以看到，微操作球在锯齿波电压的驱动下周期性持续转动。微操作球在每个转动周期前期呈现微小振动，此时微操作球与驱动陶瓷管呈现相对滑动；在转动周期的中后期微操作球的运动平稳，此时微操作球与驱动陶瓷管处于相对粘滞阶段；在转动周期的后期，驱动电压迅速下降，压电陶瓷管迅速回缩，微操作球在摩擦力的作用下停止并呈现一定量的反向回转。这种粘滞滑动现象随着驱动电压周期而周期发生。
试验结果与动力学模型分析得到的结果相符，测量曲线呈现出典型的粘滑运动现象。改变试验电压幅值与频率，得到的运动变化趋势与理论分析结果也相符合。从而验证了动力学模型的正确性和利用模型分析运动特征的有效性。

   6  结论
   (1)压电陶瓷管的变形量与其驱动电压呈线性关系，在将压电陶瓷管顶端红宝石球与微操作球间球面高副连接简化为红宝石球与平面连接的条件下，微操作球的动力学模型可以描述微操作器的系统动力学特性，红宝石球与简化平面摩擦运动产生的粘滑现象是影响动力学特性的主要因素。
   (2)基于动态摩擦模型，求解微操作球动力学方程的数值解，其速度解出现明显的振荡，角位移解呈现回滞振动特性，表明动力学模型具有典型的粘滑特性。微操作球半径、偏载力矩、摩擦因数以及陶瓷管驱动电压等参数分别对微操作球运动速度、加速度与稳定性产生不同程度的影响。
   (3)微操作球的实际运动测试结果与理论分析一致，其测试曲线呈现了典型粘滑运动现象，其运动变化趋势亦与理论分析相符。

文章来自：滑模机械网

文章作者：信息一部

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