SEPIC变换器的滑模控制及其稳定性分析
摘要:以SEPIC变换器两电感电流之和为控制量,对SEPIC变换器进行了滑模变结构控制设计,推导出了滑模面上的等效控制与运动状态方程,并对平衡点的稳定性进行了分析。数值计算和仿真结果表明,通过雅克比矩阵的特征值、分叉图、相轨迹图、庞加莱截面等可以判定:当参考电流不断增加,会导致平衡点失稳,产生超临界霍普分岔;分岔后变换器表现出丰富的动态行为,产生了单极限环、双极限环、准周期、混沌等非线性现象。
引言
开关变换器是一种强非线性系统,能表现出复杂的非线性动态行为,如分岔、准周期、混沌等[1-3],研究表明混沌现象可以产生于二阶及其以上非自治开关变换器、三阶及其以上自治开关变换器中。对二阶开关变换器的混沌研究比较广泛和深入,而对于高阶开关变换器混沌研究却很少[2]。SEPIC(Single Ended Pri-mary Inductor Converter)变换器是一种四阶非线性系统,因具有可升降压、同极性输出、输入电流脉动小、输出易于扩展等特点,而广泛应用于升降压型直流变换电路和功率因数校正电路。因此对SEPIC变换器稳定性以及失稳后的复杂非线性现象进行分析研究,不仅对SEPIC变换器的设计和应用具有重要的指导意义,对其它高阶开关变换器的控制与非线性现象研究具有一定的借鉴意义。
文献[4]为峰值电流控制SEPIC变换器建立了离散映射模型,并对其稳定性进行了分析,仿真得出了经由倍周期分岔通向混沌的道路。而滑模变结构控制具有较好的鲁棒性,甚至在一定条件下具有不变性[3,5],因此本文将对SEPIC变换器进行滑模变结构控制
3 仿真分析
上面从理论分析的角度对滑模控制模式SEPIC变换器平衡点的稳定性进行了分析,得出了平衡点由稳定到不稳定的分岔为超临界霍普分岔的结论,并能确定分岔处的临界参考电流is*的值。但分岔后系统的动态行为和演化过程却没能得到研究,下面为滑模控制SEPIC变换器建立精确的分段线性化仿真模型,从数值仿真的角度,对平衡点的稳定性分析进行验证,并得出平衡点失稳后更为丰富的动力学行为。
使用第2节中的电路参数,以参考电流is为分岔参数,可以绘制如图5所示的分岔图,由分岔图看出,平衡点随着is的增大,在is=2处由稳定而失稳,发生超临界霍普分岔,即从稳定1周期(图6)向单极限环(图7)的分岔过程,从而验证了2.1小节中的稳定性分析。当is继续增大,在变换器中还会出现单极限环向双极限环(如图8)的演化,此时庞加莱截面上的截点变为两个;极限环向准周期(如图9)的演化,此时庞加莱截面上的截点构成一个圆环;最后准周期进一步演化,导致了混沌(如图10)的产生,此时庞加莱截面上的截点为混沌吸引子。
4 结论
SEPIC变换器是一种四阶非线性系统,当其工作在连续导通模式下(CCM),以两电感电流之和作为控制量,进行了滑模控制设计,得到了滑模面上的滑模运动等效控制及状态方程,并通过对平衡点雅克比矩阵特征值的计算和判断,对平衡点的稳定性进行了分析,得出了平衡点随着参考电流增加失稳过程是超临界霍普分岔过程。数值仿真结果与上述稳定性分析一致,此外,通过数值仿真,发现了变换器平衡点失稳后具有极限环、准周期、混沌等复杂的动力学行为。本文的研究方法,对研究其它高阶非线性系统具有一定的借鉴意义;本文的研究结果对SEPIC变换器的设计与应用也具有一定的指导意义。
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