双足机器人三自由度髋关节的滑模控制
高 成1,2,周云龙2,徐心和2
(1.沈阳工业大学工程学院,辽宁辽阳111003; 2.东北大学信息科学与工程学院,沈阳110004)
摘 要:根据解剖学和人体仿生学的研究成果,使机器人髋关节在功能和行走形态上接近人体髋关节,建立了三自由度正交髋关节的动力学模型并进行了实际加工;由于滑模变结构控制不需要精确的数学模型,只要知道它们的变化范围,就能对系统进行精确的轨迹跟踪控制,证明了髋关节滑模控制的存在性和可达性;建立了实际系统并进行了实验,实验结果证明了在三自由度髋关节上用滑模控制轨迹跟踪误差在±0•01 rad的范围内,能满足整个系统的要求.
关 键 词:髋关节;滑模控制;轨迹跟踪;动力学模型;牛顿-欧拉法
中图分类号:TP 24 文献标识码:A
为了给仿生腿(智能假肢)的研究提供合理的研究平台,设计了异构双腿行走机器人[1],首先研究给腿部运动提供动力的髋关节的结构和控制方法.
经过多年进化,人行走应该是最合理的,即行走姿态优美、步态对称、消耗能量最少,所以双足机器人行走姿态一直以模仿人的行走姿态为目标.进行双足机器人的步态规划时,也都以人为对象,进行观察和实验,获得人的步态.然后尽量按人的步态对双足机器人步态进行规划和控制[2].
欲实现类似人的步态,首先,双足机器人的髋关节在结构或功能上要与人的髋关节相似[3].应能准确跟踪其要求的理想轨迹.
根据人体解剖学可知,髋关节是由髋骨外侧的髋臼和股骨上端的股骨头构成的球窝关节.除矢状面内的弯曲伸展外,还存在明显的额状面内的内收外展和水平面内的内旋外旋,以维持人体重心高度,减少步行时的能量消耗[3].股骨与骨盆之间存在着三维的运动,即髋关节运动,其三维运动方向是有联系的,接近正弦曲线,且互相协调[4].为此,提出了三自由度正交髋关节[5].
髋关节动力学模型中的参数难获得精确值,因此可计算扭矩法不适用.由于双足机器人自由度个数比较多,传统的PID控制法的参数调试工作量大,且髋关节是个耦合系统,各自由度的耦合作用引起的误差补偿比较困难.
滑模变结构控制是在误差系统的状态空间中,找到一个合适的超平面,它能够保证超平面内的所有状态轨迹都收敛于零.然后,以这个超平面为基准不断切换控制器的结构,使得误差系统的状态在即使存在一定范围不确定性的情况下也能到达该超平面,不需要精确的数学模型,只要知道它们的变化范围,就能对系统进行精确的轨迹跟踪控制[6];对系统内部的耦合不必作专门解耦,设计过程本身就是解耦过程;系统进入滑态后,对系统参数及扰动变化反应迟钝,始终沿着滑线运动;控制系统快速、计算简单、实时性好.这种方法一个很大的缺陷是控制器频繁的切换动作有可能造成跟踪误差在零点附近产生抖动,而不能收敛于零[6].本文建立了三自由度正弧髋关节的动力学模型,并用滑模变结构控制方法实现了髋关节的正弦轨迹跟踪.
1 三自由度正交髋关节的动力学模型
三自由度正交髋关节可以等效为一个连杆机构AB,在三自由度的交点建立坐标系OXYZ.如图1所示.
在杆件AB上应用牛顿-欧拉方程[6],得到力和力矩平衡方程
F=ma (1)
n=R×F+N(2)
N=J.q+q×(Jq) (3)
a=.qR(4)
式中:m———杆件的质量(质心);
R———杆件质心相对于坐标系原点的位置;
a———杆件质心的线加速度;
F———作用于杆件质心的总外力;
N———作用于杆件质心的总外力矩;
J———杆件关于其质心的惯性矩阵;
n———杆件在坐标原点上的力矩;
q———杆件的转动角速度;
.q———杆件的转动角加速度.
式(1)~(4)为三自由度髋关节的正动力学模型,即已知各自由度的作用力和力矩,便可计算出各自由度的加速度.
2 髋关节的滑模控制
通过控制髋关节各自由度的角位移和角速度来实现轨迹跟踪.为了使髋关节按理想的轨迹运动,则需控制髋关节各自由度实际运动轨迹与理想轨迹的角位移和角速度误差为零.具有3个自由度角速度误差曲面为
当式(11)成立时,三自由度髋关节系统是大范围渐进稳定的,同时也保证滑动模态的存在性和可达性[9].
式(9)所示的控制率中,由于D、H和G无法精确获得,只能得到其估计值,但能给出矩阵D、H和G中各参数的误差范围,所以只需将转动惯量、距离和质量的最大误差值代入矩阵D、H和G中进行计算即可求得式(9)所示的控制率.
由于实际系统中,存在时间延迟等,很难获得一个理想的切换开关,如果一直采用式(9)所示的控制率,必然会在滑模曲面附近产生高频振荡[10],甚至会导致系统的不稳定.为了平滑滑模控制的控制率[10],引入滑动层,即
3 控制系统
实际系统由工控机、控制卡、驱动放大、编码器和三自由度正交髋关节组成.控制系统框图如图2所示,工控机中的关节协调控制器根据运动期望求出每个关节的力矩,经控制卡转换成模拟量控制驱动放大电路加到电机上的电流,达到使电机按要求输出转矩的目的.编码器构成信息反馈,包括角位移和角速度信息反馈.其中驱动放大电路是有电流反馈回路的,提高了控制回路的抗干扰能力,包括电源波动和负载干扰;并改善了控制回路的性能,包括启动、停止的快速性.
4 实验结果
为了验证三自由度髋关节轨迹跟踪滑模控制的有效性,在实际的三自由度髋关节上测试.设髋关节三轴的理想运动轨迹为:
5 结 论
建立了三自由度髋关节的动力学模型,并证明了其滑模控制的存在性和可达性;设计了实际三自由度髋关节并建立了实际控制系统.实验结果可见,三自由度正交髋关节的滑模控制能实现正弦轨迹跟踪,达到了要求的效果.
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