摘要：针对不确定对象的主要特点，运用离散滑模变结构理论探索不确定对象的位置跟踪问题。设计了一种离散趋近率滑模位置跟踪算法，推
导了滑模控制的可达性条件。该算法以离散位置信号作为输入，设计了离散指数趋近率，根据系统当前的状态，有目的地调整控制器，采用离
散Kalman滤波器对干扰和噪声进行滤波。经仿真研究，该算法不仅在无扰动无噪声条件下，能够准确的进行位置跟踪，而且在扰动和噪声时，
具有较强的鲁棒性和抗干扰性，较好地满足了位置跟踪控制的要求。
关键词：滑模；控制；位置跟踪；
趋近律在进行控制系统设计时，不可避免地会遇到不确定性模型，不确定性对象本质上是由一族系统描述的控制对象，对它的控制则是对一族
系统的控制。无论是经典控制方案、多变量频域控制方案，还是鲁棒控制方案，毕竟都局限于固定结构的控制方法，以固结构的控制器去控制
一族系统。这种情况下，要使闭环系统能正常工作，就需要在稳定性与动态性能间做出某种折衷，但往往得不到令人满意的设计结果。
20世纪50年代由前苏联学者Emelyanov提出的变结构控制(Variable Structure Control,VSC)方案，以其独特的优点，为不确定性系统提供了一
种很有前途的控制系统综合方法。
变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续特性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并
不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结
构控制为滑模变结构控制。变结构控制突破了经典线性控制系统的品质限制，较好地解决了动态与静态性能指标之间的矛盾，不仅对系统不确
定性因素具有较强的鲁棒性和抗干扰性，同时变结构控制系统具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等
优点。
本文首先分析了具有摄动和扰动的离散系统一般特性，给出了变结构趋近律设计，分析了系统稳定性，对干扰和噪声进行了滤波，仿真结果表
明了方法的有效性。
1离散系统描述
设二阶离散系统状态方程为：
x( k +1)=Ax( k )+Bu( k)（1）
其中，
x( k )=x (k ),x (k)，x (k )∈R n ,u( k )∈Rm。
如果系统受干扰或参数摄动，那么有如下的离散系统：
x( k +1)=Gx (k )+ΔGx( k )+Bu( k )+Df (k)（2）
其中，x (k )∈R n ,u( k )∈R m ,f (k )∈RlΔGx (k)表示系统参数的摄动；Df (k)表示系统所受外干扰的影响。
假设摄动与干扰满足匹配条件：
ΔG =BG ,D =BD（3）
其中G ,D是不确定的。原系统可以变为：x (k 1)Gx( k )B ?Gx( k )u (k )Df (k)由此可见系统对参数摄动及外界干扰是不变的，其充要条件
为式（3）。
对于一个离散系统的滑模变结构控制系统，一般都会在滑模面上叠加一个锯齿形的轨迹，这就是所谓的抖振现象，在实际系统中如果消除了抖
振，也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力，因此抖振不能完全被消除，只能在一定程度上削弱。削弱抖振现象的方法有很多种，主
要有准滑动模态方法,连续函数近似法,趋近律方法、滤波方法、动态滑膜法.
2趋近律设计
设位置指令r (k)，其变化率为dr (k)，取
R (k )=[r (k ),dr (k)]（5）
R (k )=[r (k +1),dr (k+1)]（6）
根据李雅普诺夫稳定性定理，s (k)=0是全局渐近稳定的平衡面，即任意初始位置的状态都会趋向于切换面s (k)。所以取到达条件为2 2s (k
+1)<s (k)。
4离散Kalman滤波器设计
由于控制系统中加入了随机干扰和随机噪声，这里采用离散Kalman滤波器对干扰和噪声进行滤波。
5仿真实例
这里选取一个二阶的传递函数作为仿真实例，来进行控制系统仿真，被控对象的具体形式如下。
6结论
通过设计离散指数趋近律，有效地对系统趋近段的动态过程进行分析和设计，保证了系统在整个状态空间内具有良好的运动品质，利用离散
Kalman滤波器对扰动和噪声进行滤波，达到了抑制扰动和噪声的目的，控制精度高，动态特性好，具有较好的自适应性和鲁棒性。仿真结果表
明，采用离散Kalman滤波器滤波的基于趋近律的滑模变结构位置跟踪控制方法是有效的。
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