摘 要:讨论一类非线性不确定中立型系统的鲁棒滑模控制问题。通过选择依赖于当前状态和延迟状态的滑动面,就线性矩阵不等式(LMIs)
的形式给出使得闭环系统渐近稳定的充分条件。当LMIs有可行解时,可以通过我们构造的控制使得可达条件得到满足。具体算例的仿真结果说明
此法的有效性。
关键词:中立型延迟系统;线性矩阵不等式;滑模控制
1 引 言
时滞系统的控制问题的研究目前正成为鲁棒控制领域的热点课题之一,这主要是由于系统中信号的传递和观测需要时间以及被控对象的元件老
化等原因,使得各种实际的工程系统都存在时滞,例如化工过程的控制、长管道流量控制、飞行控制系统中的大迎角控制等,都存在滞后现象。有
许多控制系统,不仅在状态中存在时滞,而且在状态导数中也存在时滞,这样的系统一般称中立型延迟系
统,如文献[1]。
近年来,针对不确定性和时滞这两个因素,在滑模变结构控制领域,已经出现了相当多的文献和研究成果,如Choi[2]、F.Gouaisbaut[3]针对满足
匹配条件的非线性不确定系统给出了线性滑动面存在的LMI条件,Chien-Hsin Chou[4]针对满足匹配条件的非线性不确定系统给出了自适应变结
构控制策略。Young-Hoon Roh[5]针对输入延迟的系统设计了滑模控制器,但考虑的非线性不确定性也满足匹配条件,Yuanqing Xia[6]考虑的是
不匹配的线性不确定性,目前关于不满足非线性不确定匹配条件的时滞系统的滑模控制的文献较少见,尤其是由于中立型系统的复杂性,关于中立
型系统的滑模控制研究更少见,文献[7]考虑了中立型系统的线性不确定性,而未考虑非线性不确定性,本文在文献[7]的基础上,所考虑的中立型
系统除了状态矩阵中带有不匹配不确定性和控制矩阵中带有匹配不确定性外,另外还考虑了非线性状态不匹配不确定性或外界扰动,实质上是对
文献[7]的推广。本文通过选择依赖于当前状态和延迟状态的滑动面,就线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出了使得闭环系统渐近稳定的充分条件
。当LMIs有可行解时,可以通过我们构造的控制使得可达条件得到满足。最后,具体算例的仿真结果说明了此法的有效性。
2 系统描述
考虑一类带有不匹配状态非线性不确定时滞系统,其状态方程表示为
.x(t)- Ad.x(t- d)
= (A+ΔA(t))x(t)+(Ah
+ΔAh(t))x(t- h)+(B+ΔB(t))u(t)
+f1(x(t),t)+f2(x(t- h),t) (1
x(θ) =φ(θ),θ∈[-τ,0] (2
式中:x(t)∈Rn为状态向量;u(t)∈Rm为控制输入向量;A,Ah,Ad,B为适当维数的已知的系统矩阵;ΔA(t),ΔAh(t)和ΔB(t)是未知的时变系统参数
不确定,满足范数有界条件,即:ΔA(t) =EF(t)H,ΔAh(t) = EhFh(t)Hh,其中E,Eh,H和Hh是已知的常数矩阵,F(t)和Fh(t)是未知的时变矩阵,满足
如下条件:FT(t)F(t)≤IFTh(t)Fh(t)≤I;f1(x(t),t),f2(x(t - h),t为未转的不满足匹配条件的n维不确定非线性连续向量值函数,满足假设2的
有界条件;h,d为已知的正常时滞,τ=mɑx{h,d};φ(θ)为已知初始连续向量函数。
3 滑模控制器设计令SMC策略设计如下:
u(t) =-Kx(t)+ ur(t) (6
ur(t) =-BTP[Ax(t)+ Ahx(t- h)]
-ρ(x,t)S(t)‖S(t)‖,‖S(t)‖≠0(7
其中,K∈Rm×n,使得A-BK是稳定的,
ρ(x,t) =11-ρB(2(‖BTPA‖‖(x(t)‖
+‖BTPAh‖‖x(t- h)‖)+γ) (8
其中,γ>0是给定常数。定理1 对于非线性不确定中立系统(1)
(2),如果存在矩阵P>0,Q1>0,Q2>0和正标量ε1>0,ε2>0,ε3>0,ε4>0,ε5>0满足下面的LMIs.
本文讨论了一类非线性不确定中立型系统的鲁棒滑模控制问题。通过我们选择的依赖于当前状态和延迟状态的滑动面,和提出的SMC控制策
略,滑模面的可达条件和闭环状态的全局渐近稳定性都得到了满足,最后的仿真结果图也说明了这一方法的有效性。
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