摘 要 针对磁悬浮飞轮(MSFW)高精度控制的要求,提出了磁悬浮飞轮转子的快速Terminal滑模控制(FTSMC)以实现其鲁棒控制。建立了MSFW动力学方程,对MSFW受控自由度引入交叉反馈设计实现了各自由度解耦,分析并选取了三阶非线性微分跟踪器得到所需的微分信号,设计了快速Terminal滑模控制器,并利用Lyapunov函数证明了该控制系统的稳定性。仿真结果表明,与采用普通滑模控制相比,该控制系统具有状态响应快、系统状态在设定时间内迅速收敛以及抖振小等特点。
关键词 快速Terminal滑模控制;磁悬浮飞轮;鲁棒控制;滑动模态
磁悬浮飞轮(MSFW),以磁轴承替代常规的机械轴承支承,可以从根本上解决传统飞轮所存在的摩擦和振动问题。在航天应用方面,其最突出的优势在于高精度。要实现高精度,控制器必须对被控对象(主动磁轴承———转子系统)的不确定性因素和非线性特性具有良好的自适应控制能力,即要求控制器具有完全鲁棒性。滑模变结构控制作为一种非线性的鲁棒控制方法,由于控制系统结构可以在瞬变过程中,根据系统当时的偏差及其各阶导数值,以跃变的方式有目的地切换,使系统状态快速进入滑模平面,获得滑模运动,从而得到一些优良的性能。正是由于其具有对外界参数摄动、系统的不确定模态以及模型不确定性等不变性的特征,即完全鲁棒性[1, 2],所以在非线性和快速控制等方面备受重视。然而在普通滑模变结构控制中,系统的滑动模态通常是系统状态的线性函数,即S =CX,通过切换控制使其从任意初始状态X(0)到达滑模面,然后渐近收敛到期望的状态,渐进收敛的速度通过调整滑模面参数来实现,但无论如何都难以在有限时间内收敛到平衡点;另一方面,滑模变结构控制的主要缺点是获得滑模运动的同时伴随有高频抖振的出现。
基于上述问题,为了获得更好的性能,近几年提出了一种新型滑模变结构控制方法———快速Termnal滑模控制,由于其具有多滑模、多递阶控制、优良的稳定性和抗扰性能,而且具有稳定性分析方便,控制器设计简单等优点,在实际中得到广泛应用。文献[3]-文献[5]将Terminal滑模控制应用于刚性机器人的机械手控制,通过分析和仿真证明了状态响应的快速性和高精度跟踪性能,并实现了无抖振快速滑模鲁棒控制。鉴于此,本文针对磁悬浮飞轮转子系统存在不确定性和不平衡量干扰等问题,研究了磁悬浮飞轮转子系统的快速Terminal滑模控制。
MSFW共有6个自由度,其中1个自由度由电机控制,其余5个自由度都需要由磁轴承控制。由于被动稳定抗干扰能力差等原因,所以采用主动控制。此处的控制对象为五通道磁轴承———转子系统,其中轴向1个通道(1个自由度),径向4个通道(4个自由度,其中2个平动自由度和2个转动自由度)。考虑不平衡量建立基于磁轴承的坐标系如图1所示。
根据上面坐标系定义,考虑不平衡量,由Newton第二定律和陀螺技术方程建立MSFW转子动力学方程,如式(1)。
mx·=kxx+kixu1+mεω2cos(ωt+θ1)
my·=kyx+kiyu2+mεω2sin(ωt+θ1)
Jrα·+Hβ·=kxl2α-kixlu3+(Jr-Jp)ηω2cos(ωt+θ2
Jrβ·-Hα·=kyl2α+kiylu4+(Jr-Jp)ηω2sin(ωt+θ2
mz·=kzz+kizuz (1)
其中H =Jpω;m为转子质量;Jr为赤道转动惯量;Jp为极转动惯量;ω为转子旋转角速度;ε为离心率(静不平衡量);η为旋转轴与惯性轴夹角
(动不平衡量);θ1,θ2分别为初始相位;kx,ky,kz分别为磁轴承x,y,z方向的位移刚度;kix,kiy,kiz分别为磁轴承x,y,z方向的电流刚度;l为磁轴承间距u1,u2,u3,u4,uz为相应电流控制量。由式(1)可见主动磁轴承———转子系统的径向和轴向解耦,径向的转动与平动解耦,在引入交叉反
馈的情况下可对单自由度进行研究。下面以其中一个自由度为例研究其快速Terminal滑模控制,动力学方程取为
mx·=kxx+kiu +f(t) (2)
其中f(t)为不平衡量干扰。考虑实际系统存在一阶滞后环节后,控制系统框图如图2,其中非线性跟踪微分器将速度信号观测出作为反馈信号;也可设计状态观测器,其中状态观测器可取普通的,也可取滑模观测器。由图2可得无量纲化后的系统状态方程为
X·=AX+BU+Df(t) (3
基于上述MSFW的控制结构和动力学方程,利用快速Terminal滑模控制方法对其进行控制。在本节中,首先选取三阶非线性微分跟踪器,然后设计快
速Terminal滑模控制器,并给出了系统状态到达平衡点的时间以及Lyapunov稳定性分析,最后通过仿真并与普通滑模控制比较证明了该控制器的有效性。
控制器的设计是高速磁悬浮飞轮实现高精度控制的关键,它最终直接影响整个系统的性能。鉴于快速Terminal滑模控制具有在设定时间内收敛、对系统的干扰具有良好的鲁棒性等诸多优点,本文设计并仿真验证了它对磁悬浮飞轮控制的有效性。通过与普通滑模变结构比较更说明了他的诸多优点。
随着滑模变结构控制理论的不断发展,为MS-FW高精度控制提供了一条重要途径。同时由于高速控制芯片(如DSP)的出现,为其控制算法的实现提供了硬件支持。在航空航天要求很高的场合(特别是对体积、结构及性能有特殊要求的现场),由于诸多不确定性因素的存在,具有强鲁棒性的控制器有其无可比拟的优势。
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