摘 要:针对不确定线性离散二维(2-D)系统,研究了其鲁棒稳定性、鲁棒镇定和鲁棒滑模控制问题.基于线性矩阵不等式的方法推导了该系统鲁棒渐近稳定的充分条件,并给出了系统状态反馈镇定器和理想滑动模态存在的充分条件.改进了离散时间滑模控制系统的趋近律方法,使得状态能够到达滑模面上产生理想的滑动模态,并将其推广应用到2-D离散系统中,综合了一类滑模控制器保证闭环系统鲁棒渐近稳定.仿真实例证实了该设计方法的有效性.
关键词:滑模控制;二维系统;离散系统;不确定性;线性矩阵不等式
滑模变结构控制由于具有较强的鲁棒性而受到学者的广泛关注.在近20年中,滑模控制已成功应用于各个实际工程系统中,如机器人手臂控制、挠性空间飞行器控制、电力发动机控制和空间机器人控制等.一般而言,滑模控制借助一类切换控制使得系统的状态轨迹到达预定的滑模面上产生滑动模态,而另一方面又通过设计适当的滑模面使得该滑动模态具有希望的特性,如稳定性、抗干扰性和跟踪性等.近年来,有关滑模控制的理论研究有很多文献报道,如滑模控制不确定时滞系统[1-3]、滑模控制离散时间系统[4,5]、滑模输出反馈控制问题[6-8]等.以上研究均为滑模控制一维系统,而针对二维系统的相关结果还较少见到,因此有必要进行推广性的研究.
近年来,二维离散系统的研究受到广泛关注,在图像处理和传输、热处理和水流加热等实际应用中得到了广泛的应用.文献[9,10]研究了其稳定性问题,文献[11,12]研究了其控制器设计和滤波器设计问题;文献[13]进一步探讨了其模型降阶问题.但二维系统的滑模控制还较少得到研究.
本文研究了一类不确定线性离散时间二维(2-D)系统的稳定性分析、状态反馈鲁棒镇定和鲁棒滑模控制问题.首先基于线性矩阵不等式的方法推导了该自治系统鲁棒渐近稳定的充分条件,并在此基础上给出系统状态反馈镇定器和理想滑动模态存在的充分条件.改进了离散时间系统的趋近律方法,并将其推广到2-D离散系统的滑模控制器设计上.改进的趋近律使得系统状态能够到达滑模面上产生理想的滑动模态.最后综合一类滑模控制器,保证闭环系统鲁棒渐近稳定.仿真实例进一步证实了该设计方法的有效性.
一类线性不确定离散时间二维系统,研究了其鲁棒稳定性、鲁棒镇定和鲁棒滑模控制问题.基于线性矩阵不等式的方法给出了非受控系统鲁棒渐近稳定的充分条件,并在其基础上研究了状态反馈鲁棒镇定问题.着重研究了鲁棒滑模控制问题,首先在改进一维离散系统趋近律的基础上,推广
它在二维离散系统滑模控制器设计中的具体应用;然后给出了系统理想滑动模态存在的充分条件;最后设计一类滑模控制器使得系统状态渐近趋近于原点.仿真实例进一步证实了该方案的有效性.
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