大型天文光学望远镜机架驱动高阶滑模控制仿真_

摘要：针对当代大型天文光学望远镜机架伺服系统动力学要求，提出高阶滑模控制的方法。在建立机架伺服系统状态空间模型的基础上，将传统滑模变结构控制中的滑模面拓展为高维(三维及以上)微分流形，使系统动态的不连续性仅存在于最高阶，从而有效地抑制传统滑模控制中易产生高频振动的现象。根据大型天文望远镜机架通常运行在角秒级超低速的特性，提出变参数切换律，进一步地提高机架系统的低速跟踪性能。仿真结果表明，用该方法设计的驱动伺服系统具有良好的抑制内外部干扰和跟踪给定信号的效果。满足当代大型望远镜机架伺服系统超低速位置跟踪的要求。
关键词：望远镜；高阶滑模；非线性干扰；伺服系统
为了探索更早期的宇宙秘密,人们希望拥有更强集光能力的望远镜，而望远镜的集光能力是随着口径的增大而增强的。集光能力越强，就能够看到更暗更远的天体，因而天体物理的发展需要更大口径的望远镜。大的口径使得转动部分的体积更加庞大。另外，大型天文光学望远镜通常坐落在视宁度较好的山顶上，以保证获得良好的观测效果。从而，风载干扰成为望远镜机架伺服系统需要克服的主要外部干扰。传统的天文望远镜机架驱动[1]通常需要电机提供动力,再经过齿轮减速来提高驱动系统的分辨率。但由于齿轮间隙的存在限制了驱动精度的进一步提高。摩擦传动摒弃了齿轮结构，可以获得更快的动态响应以及传动精度，成为当代地平式光学天文望远镜主要传动方式。但摩擦传动容易引起系统内部非线性动态，从而对望远镜低速性能产生重大影响。针对以上望远镜机架伺服系统存在的两大非线性干扰，
目前国内外所采用的控制方法仍主要是PID(Proportional-Integral-Derivative)及其变形算法[2,3]。PID算法能完全消除阶跃干扰信号，而对于斜坡干扰信号的稳态误差为比例增益k的倒数[4]。显然，该方法难以有效抑制非线性干扰。文献[5]采用线性H无穷控制理论，分别寻找一个权函数覆盖相应干扰的频率响应，使得控制器对最坏情形下的干扰仍具有鲁棒性。显然，望远镜不可能一直工作在最坏干扰情况下。所以该方法有很大的保守性，容易造成电能浪费以及机械部分的加速磨损。因此，如何就系统存在的外界非线性干扰以及内部的模型不确定性设计一个稳定、可靠满足精度要求的控制器成为当务之急。
由于滑模变结构控制具有对系统内、外部干扰的不变性，能获得较高精度的控制效果，使之成为本文所采用的主要方法。研究的主要思路是，首先分析大型望远镜机架伺服系统存在的主要非线性干扰，给出相应的数学模型作为仿真依据；同时建立准确的机架伺服系统的状态空间方程，以便更进一步地分析问题。其次，设计高阶滑模控制器来抑制系统中的非线性干扰，实现高精度的跟踪控制。最后结合具体的望远镜运行特性，提出改进的方法，并利用仿真证明该方法的正确性。
由于当代大型天文光学望远镜机架的大惯量、外部的非线性风载干扰以及变化的负载转矩等内部非线性动态，使得通常的反馈控制器如PID控制器很难获得满意的低速跟踪性能。本文利用高阶滑模控制方法，将传统滑模变结构控制中的滑模面拓展为高维微分流形，使系统动态的不连续性仅存在于最高阶，从而有效地抑制传统滑模控制中的高频振动现象。再根据大型天文望远镜机架通常运行特性，提出变参数切换律，更进一步地提高了系统的跟踪精度（位置跟踪位置RMS值小于0.005角秒，而其他控制最优的只能达到0.1角秒）。最后，通过Matlab仿真证明了这种方法的正确性。仿真中，系统动态的高阶项通过相应项的逐阶求导得到。在实际控制中，这些项有的难以直接得到，有的则可能存在测量噪声。因此，利用这些项直接求导而得到的高阶项可能带来控制品质的下降。如何得到保证控制精度所需要的高阶项是今后工作需要解决的问题。设计状态观测器是改善这种状况可行的途径之一。

文章来自：滑模机械网

文章作者：信息一部

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