摘 要:针对一类具有死区非线性输入的SISO非线性系统,基于滑模控制原理,提出了一种稳定自适应模糊控制器设计方案。该方案通过使用积分型Lyapunov函数避免了反馈线性化方法中可能出现的控制器奇异性问题,运用两阶段法构造两个Lyapunov函数,确定出用于建模的有界闭区域,再证明跟踪误差收敛到零。通过理论分析,证明了闭环控制系统全局一致终结有界;仿真结果表明了该方法的有效性。
关键词:非线性输入;滑模控制;全局一致终结有界
近年来,不确定非线性系统的鲁棒自适应模糊控制已成为模糊控制理论研究的一个热点,并取得了许多成果[1-6]。WANG[1, 2]利用模糊逻辑系统对未知函数进行在线逼近,提出了自适应模糊控制的系统设计方案,但其跟踪误差的收敛性依赖于逼近误差平方可积这一假设。针对这一缺点, FISCH-LE[3]等提出不同的修正方案,但是在闭环控制系统的稳定性分析中假设最优逼近误差的上确界已知。
由于模糊系统和神经网络的通用逼近性质只在给定的有界闭区域上有效,因此,在未证明状态有界的条件下假定逼近误差的上确界存在且有界是不合理的。另外,实际控制中此条件无法验证。文[4, 5]引入最优逼近误差的自适应补偿项,取消了逼近误差平方可积或上界已知的条件,通过李亚普诺夫方法证明了闭环控制系统的渐近稳定性。然而,上述文献[1-6]的研究仅是针对输入为线性的情况,随着控制理论研究的不断深入和诸如动力系统、电力系统、生态系统、经济管理系统和工业工程系统等大量实际系统的研究和应用的需要,人们对系统的描述、分析和设计的精确度要求越来越高,因而在研究这些实际系统时必须考虑非线性输入、死区和回滞等因素对系统性能的影响。为此,近年来很多学者对此类非线性系统进行了广泛的研究,以期消除或减少这些非线性因素对控制系统的影响,并取得了一些成果[7-12]。文[7]研究了一类带有死区模型的SISO非线性系统的稳定控制问题。文[8]利用多层神经网络的逼近能力,研究了一类带有死区模型和未知符号增益的不确定系统自适应跟踪问题。Yan[9]、Yau[10]、Yu[11]等利用滑模控制的思想分别探讨了具有非线性输入结构的一类时滞系统、混沌系统的稳定控制问题, Hsu[12]利用滑模控制思想研究了一类具有扇区非线性和死区的非线性系统的稳定控制问题,但其控制增益为已知常数。
本文在文献[5, 6]的基础之上,针对一类具有死区非线性输入的不确定SISO非线性系统,利用型模糊系统的逼近能力,提出了一种稳定自适应模糊控制器设计的新方案。该方案运用两阶段法构造两个李亚普诺夫函数,先确定用于建模的有界闭区域,再证明跟踪误差收敛到零,取消了文献[7, 815]在稳定性证明中需要逼近误差有界的条件。为了避免控制信号的颤动现象,一种修正方案被提出。
本文针对一类具有扇区非线性和死区输入的非线性系统,基于滑模控制原理和I型模糊系统的逼近能力,提出了一种模糊滑模自适应控制器的设计
方案。该方案通过使用积分型Lyapunov函数避免了反馈线性化方法中可能出现的控制器奇异性问题;进一步,运用两阶段法构造两个李亚普诺夫函数,先确定出用于建模的有界闭区域,再证明跟踪误差收敛到零,避免了文献[7, 8, 15]在稳定性证明中需要逼近误差有界的条件。理论分析证明了闭环系统全局一致终结有界。仿真结果表明了该方法的有效性。
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