摘 要:建立了一热电厂格构式三管钢筋混凝土烟囱结构的三种结构方案。将风荷载作为随机动力荷载,对三种方案进行了动力特性计算和风振响应分析;着重探讨了davenport风谱对各结构方案风振响应的差异,并据此对各方案进行了分析和评价。
关键词:高耸结构 烟囱 风振响应 模态分析 davenport风谱
0 前 言
作用于高耸构筑物的水平荷载主要有两种:风荷载和地震荷载。一般来说,随着构筑物高度的增加,结构柔性增大,自振频率也随之降低。由于流动风的能量主要集中在低频区域,因此对于柔性大、质量小的高耸构筑物,风荷载往往是这类结构的控制性荷载。对于非地震区或地震设防烈度较低的区域,结构的动力特性与风振响应等参数是评价高耸构筑物的结构方案优劣的主要指标。高耸结构的风振响应分析,目前主要集中在结构的顺风向响应上[1],尤其是对格构式圆管结构。在分析方法上一般可分为在频率域范围内和在时间域范围内进行[1~2]。本文对某热电厂120m高、由3根钢筋混凝土圆管组成的格构式烟囱结构进行了动力特性和顺风向风振响应分析。根据三管间不同的横向连接方式,建立了三种格构式的结构方案;采用频域分析法,着重探讨了davenport风速谱作用下三种结构方案的风振响应的差异,并据此对各方案进
行了分析和评价。
1 结构方案与计算模型
该烟囱结构主体采用三管钢筋混凝土,三管间由多道连梁连接;主体三管为变厚度、变直径、各管中心轴线为由上至下向外扩展的直线,结构形式比较复杂。由于风荷载是结构的控制性动力荷载,为了有效控制结构在风荷载作用下的振动响应,本文建立了三种横向连接的结构方案,这三种方案如下(图1):方案一(图1a):主体三管管径、壁厚及管间距
外径为3 200mm,管壁厚200mm,管间距为7 200mm;中间段(40~80m范围)管外径为3 600mm,管壁厚300mm,管间距10 000mm;底部(0~40m范围)管外径为4 000mm,管壁厚400mm,管间距14 000mm。三管间共设3道连梁,每道由上、中、下3组梁(每组水平3根连接三管,组成一三角形)排列而成。相邻两组上下间距为900mm,梁宽800mm,高600mm。3道连梁的中间标高分别为110、75、45m。方案二(图1b):主体三管除了3段管长各增大100m外,其他尺寸与方案一都一致。三管间共设9道连梁,每道由一组连梁(即水平3根)组成,梁宽800mm,高600mm。9道连梁的标高分别为112、100、88、76、64、52、40、28、16m。方案三(图1c):主体三管间共设5道连梁,每道由一组连梁(即水平3根)组成,梁宽800mm,高1 200mm。5道连梁的标高分别为112、88、64、40、16m。其他尺寸与方案二一致。进行结构动力分析时,为了使计算模型既反映实际结构的受力和变形特性,又尽可能地简化,对主体三管采用了管单元,而连梁采用了空间梁单元,由此建立了包含633个节点的有限元离散模型,质量矩阵采用了一致阵。连梁与烟囱间作为刚性连接,而烟囱底部与基础间作为固定支座处理。
2 风振响应分析理论
在脉动风荷载作用下,经有限元离散化后的烟囱结构的运动方程可写为:
[m]{¨x}+[c]{.x}+[k]{x} = {p(t)} (1)式中,[m]、[c]、[k]分别为离散结构的质量、阻尼和刚度矩阵,{p(t)}为风振力向量。由于脉动风可近似为一平稳随机过程[3],因此需要根据随机振动理论求得风振响应的统计值(σx均方根),这里采用随机振动的频域模态分析法进行计算。通过富里埃变换,可首先得到风振响应的功率谱如下:sx(ω) =∑
n
j=1
φ2j|hj(iω) |2sfj(ω) (2)
由于本文分析的结构为小阻尼体系,故式(2)中已略去了各振型的交叉项。
由式(2)可进一步得到第m个自由度的响应均方值为:
σ2xm=∫∞0sx(ω)dω=
∑
n
j=1∫∞0φ2mj(iω) |hj(iω) |2sfj(iω)dω(3)式中,φmj表示j振型在第m个自由度处的振型分量;sfj(ω)为j振型广义力fj(t)的自谱密度函数;|hj(iω)|2为对应于fj(t)的频率响应函数的模,按式(4)计算[4]:
|hj(iω) |2= (2π)-4(ω2j-ω2)2+(2βjωjω)2 -1(4)
式中,ω为脉动风频率,ωj为第j阶自振频率,βj为第j阶阻尼比。
对于第r个自由度,其风振力可表示为[5]:pr(t) =ρvrvr(t)crar(5)
式中,vr、vr和ar分别为该自由度所在节点对应的平均风速、脉动风速和参考面积;cr为气动力系数。相应广义力的自谱密度为:sfj(ω)=∑
n
r=1∑
n
k=1
φrjφkjsf(r,k,ω) =
∑
n
r=1∑
n
k=1
φrjφkjρ2vrvkcrckaraksv(r,k,ω) (6)
式中,vr、vk、cr、ck、ar、ak分别为第r和第k个自由度的平均风速、气动力系数和迎风面积。sv(r,k,ω)为脉动风速的互谱密度,可由式(7)计算:sv(r,k,ω) =s(r)v(ω)s(k)v(ω)coh(r,k,ω)
(7)式中,sv(ω)为脉动风速谱,coh(r,k,ω)为相关函数。本文选用广泛应用的davenport风速谱进行烟囱的风振响应分析。该风速谱密度函数sv(ω)可由式(8)近似表示[3]:sv(ω) = 4krv210x20ω(1+x20)4/3(8)式中,x0=1 200ω/v10;v10为基准高度10m处的平均风速;ω为频率;kr为表面粗糙系数,根据地形、地貌条件在0•003~0•03之间取值[3]。
3 模态与风振响应结果分析
在进行结构的模态分析和风振响应分析中,有关的参数取值为:密度为2•4×103kg/m3,弹性模量为3•5×104mpa,泊松比为0•3,基本风压为0•45kn/m2。
3•1 模态分析结果
采用子空间迭代法对三种结构方案的前5阶自振频率和相应振型进行了计算,得到的各阶频率如三种方案的自振频率虽有些差异,但相应的振型形状基本一致。图2给出了方案三的前5
阶振型。
3•2 风振响应结果
根据上述的随机振动模态分析法进行风振响应分析,得到三种结构方案的基底反力、最大应力及顶点位移响应均方根,如表2所示。
分析表2的计算结果,同时结合表1的自振频率,首先对方案一和方案二进行比较。这两个方案对主体三管烟囱均采用了9组连梁的连接方式,连梁截面尺寸也相同,只是沿高度的布置方式不同(图
1)。虽然方案二的三管管径比方案一略有增大(即主体烟囱刚度有所增大),但两者的频率相差不大(表1),都比较接近davenport谱的卓越频率,因此其顶点位移、基底内力都比较大,截面最大应力也较显著(表2)。这主要是由于连梁截面较小(800mm×600mm),其抗弯刚度不大,对主体三管的约束较差,从而使得整个结构在水平方向的整体性(即整体刚度)较弱,导致在脉动风作用下,结构变形较显著,内力较大。再看方案三,该方法主体三管的截面尺寸、间距与方案二相同,但采用了5道连梁(每道一组)的连接方法(图1),连梁的截面尺寸(800mm×1 200mm)也显著增大。由于连梁刚度增大,结构的整体抗侧能力显著提高,结构的自振频率也相应地增大,离davenport谱的卓越频率稍远些。计算结果表明,烟囱顶点动位移有显著的下降,结构应力也有较大程度的减小。本烟囱的主体三管为自立式悬壁结构,加设横向连梁是使三管作为整体共同工作。方案三增大了各组连梁的截面尺寸,并且连梁沿高度均匀布置,因而提高了结构的整体性和抗侧力能力,明显改善了结构的动力特性,有效减小了结构的风振响应,因此是一个较好的结构方案。目前该工程已按方案三进行结构设计。
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