摘要：设计了一种基于滑模变结构控制的三相四线制有源滤波器装置，介绍了该装置的原理及滑模变结构控制方法,并对滑动模态的存在性、可达性和稳定性进行了分析；指出滑模控制的本质是一种等速趋近律，并对其优缺点进行了分析，仿真结果表明该控制方法具有良好的谐波抑制性能，且易于实现。
关键词：三相四线制系统；有源滤波器；滑模变结构控制；滑动模态
1 引言
近年来配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉等负荷不断增加，这些负荷的非线性、冲击性和不平衡的用电特性使得电力系统中的电压、电流波形发生畸变，或引起电压波动、闪变和三相不平衡，给供电质量带来了严重影响。有源滤波器(APF)作为一项抑制谐波的有效措施被广泛研究和应用，但大量关于有源滤波器的研究仅限于三相三线制电路，而我国的实际情况是低压用户多采用三相四线制接线。不对称三相四线制系统的电流中包含零序电流分量，需设计三相四线制有源滤波器来弥补三相三线制有源滤波器不能滤除系统中零序电流的缺陷。
电力有源滤波器中，跟踪参考信号的控制方法是判断有源滤波器补偿质量的关键。这些控制方法有滞环控制、无差拍控制和三角载波控制等。滞环控制具有简单灵活、响应快、精度较高及鲁棒性强等优点，但它对开关频率的要求较高。无差拍控制的优点是数学推导严密、跟踪无过冲、动态性能好等，但在负荷扰动和非线性负荷下控制效果也不能令人满意。开关频率固定、电路实现简单是三角载波控制的突出优点，但三角载波应用于指令电流中的高频分量时，控制性能有所下降。20世纪50年代初在前苏联发展起来的变结构控制(variable structure control)理论，由于对系统的变化和外部干扰不敏感，具有很强的鲁棒性，近年来也被逐渐应用于电力电子装置的控制中。由于电力有源滤波器的主电路为电压型逆变器，它通过控制开关器件的通断来控制电流的方向，其结构本身就是变化的，因此本文采用滑模变结构控制方法来实现有源滤波器的控制。
2 三相四线制电力有源滤波器的工作原理
三相四线制电力有源滤波器的主电路由三桥臂逆变桥构成，如图1所示。忽略绝缘栅双极晶体管(Insulated－Gate Bipolar Transistor，IGBT)及二极管的通态压降，则可将其合为一体，等效为一理想双向开关。
图中， 为APF输出三相电流；Isa 、Isb 、Isc 为系统三相电流；ila 、ilb 、ilc 为负荷三相电流；iln 为负荷中性线电流；ifn 为APF输出的中性线电流； 为系统三相电压；Vca、Vcb、Vcc 分别为三相主电路各桥臂中点与中性线间的电压； 分别为APF在三相接入点电压；Lf 为连接电抗；Vc1 、Vc2 分别为电容 C1 和 C2 的电压；ic1、ic2分别为流经电容C1 、C2 的电流。三相电源的中性线与直流侧母线中点相连为中性线电流提供通道，Ls 为系统感抗。由于中性线电流的存在，流经连接电抗的电流 之和并不为零。根据基尔霍夫电流(KCL)定理，中性线电流必然通过电容器流向负荷中性线，其作用的结果是升高一电容电压、降低另一电容电压。因此，三相四线制有源滤波器的控制包括畸变电流的检测、畸变电流的跟踪控制、直流侧电容电压的恒定控制和平衡控制三部分内容。
3 滑模变结构控制
3.1 系统模型的建立
经分析APF的输出电流，列出描述主电路的状态方程为
滑模变结构的控制目标是：使有源滤波器输出的电流等于检测算法所计算出的无功电流。这实际上是一个给定运动的跟踪问题，且该给定运动由电压的有功控制和无功电流的检测两部分共同确定。设待跟踪电流为 ，并记有源滤波器输出电流为 。引入偏差变
式(3)表征的是非线性控制系统，为方便起见，作者认为经过电压恒定控制的直流侧电压之和恒定，即 Vc1+Vc2=Vc,ret ，这样就有dVC1/dt+dVC2/dt=0，将式(3)中的dVC1/dt减去dVC2/dt，则将式(3)简化为
式中 ΔV=Vc1-Vc2 。
3.2 滑模控制的设计
由于控制目标是使e为零，这样滑模切换面 可定义为
式中 K1 、K2 、K3 为e的比例系数。令src=../techimages/20047179421539101.jpg>d/dr=0，求出等效滑模控制ueq为
式中 I为单位矢量。为确保滑动模态的存在性、可达性及稳定性[5,6]，必须使0 成立，即
3.3 滑模变结构控制系统的品质分析
3.2节提出的d/dt 为
式(9)表达了一种等速趋近律，其品质与系数有关。系数如果太小，则趋近速度和调节过程缓慢；系数太大，则趋近速度太快，这将引起电流较大的抖动，因此必须合理设计APF。这种趋近规律的优点是控制和实现均较简单，缺点是运动的品质与系数的选择有很大关系。
4 仿真实验
采用Matlab6.5和PSB(Power System Block)进行系统仿真。设有源滤波器与系统连接处的电压Vla 、Vlb 和Vlc为
式中 Rs 为系统电阻，Rs 和Ls 分别为0.01Ω、0.1mH ；系统电压src=../techimages/20047179503091244.jpg> 、 和 为三相对称正弦波，src=../techimages/20047179505853144.jpg>
采用三个单相全波可控整流电路带电阻、电感负载模拟非线性负荷，触发角为40°，RL=1Ω ，LL=1mH,RL、LL 分别为非线性负荷的电阻和电感，运行0.08s 后负荷发生突变，电流增大2.5倍。仿真中 k1 =k2 =k3=1 ，u0=-0.1I ，采样频率为10kHz ，滑模控制由式(6)和式(7)确定，得到仿真波形如图2-5所示。由图2-4可见，滑模控制效果良好，电流发生突变时它能较快地跟踪电流的变化，具有很强的鲁棒性 。
由图5可见，进行了电压恒定控制后，直流侧两电容电压值被钳制在设置的参考值附近，表明 “经电压恒定控制后的直流侧电压之和恒定” 的假设是成立的。
5 结论
本文将直流侧电容电压的控制作为补偿器，实现了控制的解耦，将非线性系统正则化，这给滑模控制的设计带来了很大的方便。
本文还从理论上证明了滑模控制的存在性、可达性和稳定性，并对文中构造的滑模控制的品质进行了讨论。从理论上来讲，本文构造的滑模控制在趋近过程中品质并不是太好，这与参数的选择有关。但仿真结果表明，该趋近过程还是令人满意的；本文提出的控制方法对电流的突变有较强的跟踪能力。
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