基于Terminal滑模的动能拦截器末制导律研究*
摘 要:针对大气层外动能拦截器的精确拦截问题,给出了一种基于Terminal滑模的鲁棒末制导律设计方法。在不考虑动能拦截器姿态运动的情况下,建立了动能拦截器纵向平面和侧向平面内的相对运动方程,并通过在末制导滑模中引入非线性项,去除了传统变结构制导律中的切换项,保证制导系统具有全局快速性。仿真结果表明Terminal滑模应用于动能拦截器精确末制导律设计中的有效性,较之传统的比例导引和变结构制导方法,能有效抑制视线的发散,对目标机动具有更强的鲁棒性,并具有更高的拦截精度。
关键词:动能拦截器;末制导;Terminal滑模
动能拦截器是一种精确而轻小的制导武器,它依靠相对于目标高速飞行的动能,通过直接碰撞摧毁飞行中的弹道导弹或卫星目标[1]。动能拦截器通常是指新一代高层拦截防空导弹的末级,它在被送到需要高度、达到需要速度并捕获目标后的末段飞行中必须具有很高的制导精度,从而能确保完成拦截目标的任务。
由于动能拦截器末制导过程中的相对运动方程是复杂的非线性方程,且存在各种偏差和干扰影响,因此,近年来将鲁棒性指标引入到末制导设计中受到特别的重视[3-6]。Terminal滑模控制策略[7-9]是在传统滑动超平面的设计中引入非线性函数,使得在滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零,且控制律中不含切换项,从而能有效消除抖振现象。本文将全局快速Terminal滑模控制方法引入到大气层外动能拦截器末制导律的设计中,得到了一种对目标机动具有鲁棒性,且比传统变结构末制导律具有更好精度的末制导律。
1 模型的建立
由于动能拦截器的末制导时间较短,可忽略各种轨道摄动力的影响,因此动能拦截器的质心运动数学模型中可只考虑重力和拦截器轨控发动机推力的影响,其质心运动方程如下:
式中: vm、θm和ψvm分别代表动能拦截器的速率、弹道倾角和弹道偏角; xm、ym和zm代表动能拦截器在惯性坐标系中的位置坐标; amx2、amy2和amz2分别代表动能拦截器推力加速度在弹道坐标系各轴上的分量;gmx2、gmy2和gmz2分别代表动能拦截器重力加速度在弹道坐标系各轴上的分量; m为动能拦截器的质量; Ti为第i个轨控发动机的推力值; Isi为第i个轨控发动机的比冲; n为动能拦截器上轨控发动机的总个数。在目标/拦截器视线坐标系(oxsyszs)中,设R为目标与拦截器之间的相对距离, qε为视线高低角, qβ为视线方位角,则相对运动方程可表示为
式中: xr=xt-xm、yr=yt-ym、zr=zt-zm分别为R在惯性坐标系中的各分量。
2 Terminal滑模末制导律设计
为研究动能拦截器的末制导律,选取视线坐标系作为末制导过程中目标/拦截器相对运动的参考系。在末制导过程中,姿态控制系统使动能拦截器的滚动角为零,这样,目标/拦截器的相对运动可以解耦成纵向平面和侧向平面内的运动。
3 仿真分析
下面给出一大气层外动能拦截器Terminal滑模末制导(TSMG)仿真算例,仿真中假设动能拦截器的姿控系统使弹体纵轴理想跟踪视线,也即弹体坐标系(ox1y1z1)与视线坐标系重合,进而可得弹体坐标系中的推力加速度amy1=amys,amz1=amzs。文中还将TSMG仿真结果与比例导引(PN)和传统变结构制导(VSG)的仿末制导开始时刻动能拦截器与目标之间的相对距离R=300 km, qε=55·7°, qβ=-93·0°,θm=5·8°,ψvm=-1·164·8°,vm=6·022 km/s;轨控发动机稳态最大推力485N,比冲283 s;Terminal滑模末制导律中参数取值为:α0=2,β0=0·1,p0=7,q0=5,p=11,q=9,=20,γ=1,制导指令更新周期为0.02 s。当动能拦截器与目标间的相对距离小于300 m时,轨控发动机关机,末制导过程结束。仿真中假设当R=30 km时,目标开始在弹道坐标系的oy2和oz2轴方向上分别施加常值机动加速度aty2和atz2。
由仿真结果可以看出,当目标不机动时,比例导引、传统变结构制导和Terminal滑模末制导的拦截精度几乎相同,都能获得极小的拦截脱靶量。当目标具有机动加速度时,比例导引和传统变结构制导的视线角速率发散较早,拦截脱靶量较大,而Terminal滑模末制导能始终将视线角速率限制在较小的范围内,抑制视线角速率的发散,在目标具有较大机动加速度的情况下,仍能获得较小的脱靶量,保证拦截器碰撞杀伤目标。
4 结束语
本文基于具有全局快速性和鲁棒性的Terminal滑模理论设计了大气层外动能拦截器的末制导律。仿真结果表明,该制导方法较之传统的比例导引和变结构制导,对目标机动具有更强的鲁棒性,并能获得更高的拦截精度,完全能满足动能拦截器直接碰撞杀伤的要求。
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