四象限变流系统建模及滑模控制方法
摘要:基于四象限变流器的状态空间平均模型,针对其多变量、时变性和非线性问题,通过线性化处理,推导出其交流侧电流幅度对直流侧输出电压的微变瞬态模型、传递函数控制模型和稳态模型。基于这3个模型,并依据四象限变流系统控制必须兼顾输入和输出多个物理量静、动态品质的特点,提出了一种滑模变结构配合插入积分补偿环节的控制方法,并运用线性切换控制策略,进行了电压控制器的设计和系统仿真研究。试验结果和仿真结果均表明,该系统具有良好的控制性能。
关键词:四象限变流器;传递函数;滑模控制;控制策略;相轨迹
四象限变流器(4-quadrant converter, 4QC)广泛应用于电力有源无功与谐波补偿、PWM可逆整流太阳能和风力发电等多个方面。目前有关三相4QC的数学模型最为常见的是状态空间平均模型[1-3]。尽管由于忽略了开关器件及电路状态的高频切换,该模型被简化成了连续时间模型,但仍然没有摆脱其多变量、时变性和非线性的本质,加之在构成4QC系统时,由这种4QC模型结合不同的控制方法可以得出适用于该系统的不同控制模型,所以研究其多变量、时变性和非线性问题的处理方法并得到其具体控制模型已变得非常重要,尤其是以传递函数形式表示的控制模型,是深入分析和设计系统的重要依据[2]。在4QC系统构成方面,就其电流控制策略而言,直接电流控制相比间接电流控制,由于直接检测交流侧电流,具有电流响应速度快、系统动态性能好等优点[2, 4]。笔者针对4QC直接电流控制的需要,基于4QC的状态空间平均模型,通过一种简单实用的解析方法和线性化处理,推导出4QC直流侧输出电压相对于变流器前端交流电流幅度的微变瞬态控制模型、传递函数模型及稳态定量关系,为4QC
控制系统设计提供依据,在此基础上,结合三相4QC系统的特点提出一种滑模变结构配合插入积分补偿环节的控制方法,并运用线性切换控制策略,进行电压控制器设计和系统仿真研究。
1 4QC的动态控制模型
考虑文献[3]所给出的三相4QC拓扑及状态空间平均模型[1-4],左侧两项分别为直流侧串联电容和反电势负载吸收的功率,右侧两项分别为交流侧三相对称电源供出的功率和电感内阻消耗的功率。三相交流侧滤波电感存储的瞬时功率由于三相对称而为零。式(6)为非线性微分方程,为了便于获得4QC有关交流侧电流对直流侧输出电压的动态控制模型,须对此方程进行线性化处理。
2 系统组成及滑模控制构想
2·1 4QC系统的构成及特点
通常,大多数电气自动化系统,例如交、直流伺服系统和调速系统等,从控制角度着眼都只注重控制对象之输出量(比如调速系统的转速)的静、动态特性,而对其输入量的控制一般很少关心。但是4QC系统则不然,无论是内环的电流控制器,还是外环电压控制器,在其设计和运行过程中必须兼顾输入和输出两个方面。输出直流侧电压的静、动态品质固然重要,然而交流侧输入电流的波形、相位及其静、动态品质亦同样受到人们的关注。这是由4QC的基本职能所决定的。有关4QC系统的典型闭环控制结构如图1所示,其中的直接电流跟踪控制环节可以采用多种控制方法,比如滞环电流跟踪控制、预测电流控制[5-6]、无差拍电流控制[7]等。电压控制器可以采用的控制方法更多。本文中将结合式(12)所示4QC控制模型,着重对应用滑模变结构控制(SM-VSC,以下简称SMC)方法来实现4QC系统电压控制器的方案进行研究,分析SMC在4QC系统中的配置特点,根据实际电路参数给出三相4QC系统的滑模控制策略及设计方法,同时运用Matlab数值仿真方法对设计结果予以研究和调整。
对于图1所示4QC系统结构,通常直接电流控制环节具有快速的电流跟踪响应特性[2 ],交流侧输入电流几乎是严格跟踪指令信号i*k的变化,而该指令信号是通过电压控制器输出量I*与正弦基准信号相乘而产生的。换言之,电压控制器的输出控制量实际上是交流侧输入电流正弦幅度的给定基准信号。通过系统仿真过程不难看到,电流正弦幅度的给定信号I*不宜于频繁脉动,这种频繁脉动将导致输入电流波形的严重畸变,甚至使整个系统陷入瘫痪。其实这一仿真结果是在预料之中的。所以,电压控制器的输出控制量,作为正弦电流幅度的给定信号,应避免频繁的脉动变化。在这一点上,它比其他系统的要求要苛刻得多。
众所周知,PI调节器的输出控制量的变化一般是比较平缓的,这主要得益于其中的积分环节。相比之下, SMC的输出控制量则往往存在频繁的双向跃变,这是由其高速的开关切换工作机理所决定的。尤其是在瞬态期间,这种跃变的幅度会相当可观,因此, SMC直接用作4QC系统电压控制器是不妥当的,需要对控制方案作出相应的改进。
2·2 系统方案的改进及滑模控制结构
鉴于4QC系统的上述特点,加之系统控制对象的动态模型式(12)为一阶系统,而且从SMC角度,二阶对象更合适[8-9],两方面因素促使笔者考虑在
SMC与一阶对象之间引入积分补偿环节,将SMC输出u的双向开关型信号予以“平均化处理”,以期减缓指令信号的频繁脉动[10]。照此构想的SMC系统动态结构框图如图2(a)所示,其中τ为积分时间常数。Matlab仿真尝试结果表明,插入积分补偿环节的效果是相当显著的,当然也与τ的取值有关,τ值过小时, 4QC交流侧输入电流波形的改善不明显,τ值过大则会影响系统的动态响应速度,一般取2 ~ 10ms为宜,实际系统仿真与实验中取τ= 5 ms。客观地讲,正是Matlab系统仿真的理想效果促使研究者选择上述SMC新型方案。
根据图2(a)所示系统的动态结构图,考虑将积分补偿环节与一阶对象合并构成新的二阶广义对象模型,如图2(b)所示,其中K =KrKiKv,Udr是其给
定指令信号,udf是对应于ud的检测反馈信号,Kv为电压的检测转换系数,Ki为图1所示系统中交流侧输入电流幅值从给定到响应之间的传递系数,鉴于直接电流跟踪控制的快速响应特性,这里对其很小的传输延时给以忽略。
3 滑模控制器设计及仿真
基于图1所示4QC系统总体结构,根据滑模变结构控制的基本理论,讨论滑模控制器的切换控制策略及相应的设计方法,并运用Matlab仿真研究方法,结合实际电路参数对设计结果予以调整。本设计和仿真研究以4QC三相系统试验样机为例。该样机的设计参数为:E =311 V,Im= 22 A,
Ud= 700 V,eL=500 V*,RL=20Ω*,φ=0°*,Ts= 104·17μs,L=6 mH,C=1000μF,R =0·3Ω,Kv=0·0071424,Ki=10·0,τ=5ms,Udr=5V*,um= 5 V(参数上角*表示对不同动态过程仿真中可能会有变更)。Ts为系统仿真的采样周期,取值与样机中单片机控制系统采样周期相等。基于上述参数值,由式(12)可以确定三相4QC系统控制对象模型的有关仿真参数T1=7·78 ms,Kr=993,K=KrKiKv= 0·7092,从而有
滑模变结构控制器的设计包括两个部分:一部分是选取切换函数s(e),使它所确定的滑动模态渐滑动模态区。以下采用线性切换控制策略进行滑模控制器设计。取切换函数 s = cx+y, 其对应的滑模运动方程为cx+y=0,选择c >0,使滑动模态渐近稳定。为了保证滑模运动的时间短,应使c尽可能大一些。
所谓线性切换控制指SMC的输出控制量u可表示为误差信号x及其时间导数y的线性组合,考虑到实际当中4QC系统指令电流最大幅度的限制,选取控制函数考虑到稳态下要求系统无静差、无抖动且波形平稳,为尽量减少不必要的结构切换,在相点接近稳态原点时(比如x<0·06,y<5),将SMC切换为常规的典I型系统,为此,利用已有的积分补偿环节,取控制量u =kIe,根据典I型二阶系统的设计方法,当选阻尼比ζ=0·707时,求得kI=210。运行中若因扰动而偏离原点超出设定范围时,会再度转入SMC模式。对于图3, 4中.x ~x相轨迹所反映出的滑模运动的抖动现象,本为变结构控制领域的一大难题。由于SMC的本质,使抖动不可能彻底根除,但可以采取措施加以抑制。按指数趋近率控制,不失为一种有效措施之一。它可以减小抖动幅度,从总体上改善运动品质。
需要指出,就滑模控制器的设计而言,其控制参数的设计方法,一般只能粗略地给出其大致的选择范围,具体的最佳参数尚需通过系统仿真予以确定。这也正是系统仿真的基本职能所在。尽管通过系统仿真确定的控制参数,不可能完全符合样机实验系统中的运行情况,但它至少对实验系统控制方法的确定和控制参数的调整具有很强的指导作用。
4 系统试验结果
系统试验样机采用80C196KC单片机作为控制核心,应用通过CPLD自主开发设计的数字存储式非对称规则采样PWM调制器[11],按照图1, 2所示系统结构,直接电流控制器采用小惯性电流跟踪控制算法[12],系统采样频率为9·6 kHz, PWM开关频率4·8 kHz。系统电路参数同仿真参数,不过电压及电流规模减半。系统采用SMC的线性切换控制策根据式(20)通过反复试验调整所确定的SMC控制参数为 α1=14,β1=-14,α2=0·06,β2=-0·06,与式(21)给出的仿真参数有一定的差异。具体实验结果如图5,6所示。图中给出的再生逆变和直流输出电压突减给定两项动态响应试验都是在直流侧输出电压为350 V起始稳态下进行的。试验中的电流波形与前面的仿真波形有所不同,仿真波形没有反映开关频率纹波等细节,这是由式(1)所示状态空间平均模型的“平均”特点所决定的。此外,图5给出的试验波形与仿真结果比较接近,而图6所示ud试验波形比仿真情况有明显的超调,但相应速度有所加快。实际试验与理论及仿真结果毕竟有一定差异。
5 结束语
基于4QC的状态空间平均模型,通过解析方法和线性化处理,推导出了4QC有关交流侧电流幅度和直流侧输出电压的小信号控制模型、传递函数模
型和稳态模型,为4QC控制系统设计提供了依据。结合三相4QC系统的特点提出了一种滑模变结构配合插入积分补偿环节的控制方法,并运用线性切换控制策略,进行了电压控制器设计和系统仿真研究。试验样机所测得的静、动态试验和计算机仿真结果与目前国内外同类研究结果相比,具有控制结构简单,鲁棒性强等优点,从而验证了本文中所给出的4QC控制模型、滑模变结构控制方法、理论分析及系统设计结果的可行性。
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