基于滑模估计器和卡尔曼滤波的PMSM速度估计
摘要：针对永磁同步电机(PMSM)无传感器的控制问题，提出了一种结合滑模估计器和扩展卡尔曼滤波(EKF)两种方法优点的混合估计器。混合估计器解决了滑模估计器对于反电动势具有较大“畸变”的电机速度估计效果差的缺点。混合估计器建立了一个3阶EKF滤波器，把反电动势高次谐波分量作为系统和测量噪声处理。降阶后的EKF参数调节变得比传统的EKF估计器相对容易很多，在反电动势有“畸变”单纯滑模估计器估计效果很差时，估计效果依然很好。对滑模估计器、传统EKF估计器和混合控制器三种估计效果做了比较，阐明了混合估计器的优缺点。
单纯滑模估计器，传统EKF估计器[8]和混合估计器三种方法速度估计效果如图4所示，其中点划线为实测速度，细虚线条为混合估计器估计曲线，细实线条为滑模估计器的速度估计曲线，粗实线条为EKF估计器估计速度曲线。三种估计器都采用同样截止频率的低通滤波器对速度估计结果进行滤波。a图为理想反电动势分布情况下的计效果，可以看出，这时候，基于滑模电流观测的速度估计响应较混合观测器快。稳态响应稍有波动，稳态误差很小。EKF方法曲线波动较大，响应速度较快，最大缺点是估计值稳态误差大。混合估计器估计曲线平滑，稳态误差很小，但是响应最慢。
综合考虑基于滑模电流观测的速度观测器效果更佳。b图为反电动势加入幅值为一次谐波幅值10%的二次谐波和一次谐波幅值5%的三次谐波后的混合估计器和滑模估计器的估计曲线，可以看出，同样滤波效果后的滑模速度估计波动非常大。但是，混合估计器几乎没有受到影响。这正是由于EKF具有对测量误差和过程误差鲁棒性能力的原因。
混合估计器参数的调节变得容易很多，对于状态变量x和协方差矩阵P的初始值选择不敏感。参数Q的选择对混合估计器的估计效果影响较大，如图5所示。可以看出，Q(3,3)的大小与速度估计曲线的响应速度和稳态性能有直接关系。Q(3,3)越大，速度估计曲线响应越快，但是稳态波动越大，Q(3,3)越小，速度估计曲线响应越慢，但是稳态波动越小。如图5所示，Q(3,3)从0.2变化到50，估计速度曲线分别粗虚，粗实，细虚线条所示。可以看出，估计器在Q(3,3)大范围内稳定，而且参数调节相对容易了很多。
4 算法实用性和实时性分析
在电机起动和低速阶段，本文涉及到的三种算法都不能进行速度估计，可以通过开环控制，将转速牵入到中高速后，待估计模块能够获得估计转子位置和转速后，再采用闭环矢量控制。该算法适合于速度控制领域，例如主轴电机的无传感器控制。因为主轴电机往往工作在中高速的几个速度值上，如硬盘主轴工作在7200转和5400转两种速度，空调工作在几个风力强度，对应几种转速。
目前Ti公司的电机专业控制芯片Tms320F2812主频可以达到150MHz，并且在该芯片平台下成功开发了出了基于滑模观测器的无传感器PMSM控制系统[9]。计算速度完全满足实时控制的需要。本文的混合算法是在滑膜观测器方法的基础上结合了EKF算法，而EKF采用一种适用于计算机上运算的递推算法，在计算量上并没有增加很多。
5 结论
无传感器的PMSM控制技术一直是一个研究的热点问题。综合各种因素考虑滑模估计器是一种算法简单,易于实现，参数调节容易，鲁棒性高的算法。但是，实际电机制造过程中不能够实现完全的反电动势正弦波分布。本文提出并实现了一种结合滑模估计器和EKF的混合估计方法，该方法相对于滑模估计器算法复杂了，但是克服了反电动势高次谐波的影响。因为混合估计算法依然保留了滑模估计器低速时无法进行速度估计的缺点，因此是一种适合在中高速进行转速估计的方法。尤其对于主轴电机非常适用。
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