基于对角化法的永磁直线同步电机二阶滑模控制_

基于对角化法的永磁直线同步电机二阶滑模控制
   摘要：在永磁直线同步电机(permanent-magnet linear synchr-onous motor，PMLSM)伺服系统中，模型的阶次高，且速度和电流等变量间存在的耦合严重影响速度跟踪的快速性和精度。
   采用基于奇异摄动理论的对角化方法将永磁直线同步电机伺服系统分解成慢变和快变子系统。为了保证系统的鲁棒性，利用2阶滑模控制的次优算法分别独立设计慢变和快变子系统的控制律，再将2个控制律合成得到永磁直线同步电机的复合控制律。仿真结果表明，所提出的策略具有良好的速度跟踪性能，同时对负载扰动和参数变化具有很强的鲁棒性。
   引言
   永磁直线同步电机利用电磁能直接产生直线运动，具有推力密度大、低热耗、高精度的特点，它弥补了传统旋转伺服电机驱动方式的不足，在超高速切削、超精密加工用机床伺服进给系统中具有巨大的应用潜力[1]，但其模型的不确定性及变量间的耦合，严重影响速度跟踪的快速性和精度[2-4]，因此对控制器的设计提出了更高的要求。
   通常，由于PMLSM的速度和电流带宽相差较大，在控制要求相对不高的情况下，相对电流来说，可认为速度是恒定的；从而在矢量控制方法中忽略了速度和电流间的耦合，通过磁场定向来实现交、直轴电流间的静态解耦，但对参数变化和负载扰动的鲁棒性较差[5-6]。文献[7]采用反馈线性化方法来实现速度和电流的解耦控制，及交、直轴电流间的动态解耦，从而达到较强的速度跟踪性能，但这种方法对被控对象模型及参数有依赖性。
   奇异摄动理论[8-9]是处理一类高阶系统解耦问题的有效方法，它实际上是一种时标分解方法，其主要思想是将高阶系统分解为低阶的慢变和快变子系统，再在2个时间尺度范围内分别独立地设计2个子系统的控制器，以实现慢变量和快变量间的解耦，同时降低控制器设计的复杂性。在PMLSM伺服系统中，当电气时间常数与机械时间常数的比值ε充分小时，在很短的初始时间内，系统的行为由快变模态和慢变模态共同描述，之后，就忽略了快变模态，系统的行为仅由慢变模态来描述。在实际系统的ε并不是非常小的情况下，采用对角化方法[8]可准确的解耦系统模型。
   为了保证PMLSM伺服系统具有较强的鲁棒性，采用算法简单、鲁棒性强且容易实现的滑模变结构控制理论来设计控制器[10]，但其控制的不连续性会导致所谓的“抖振”现象，即被控系统的危险高频振荡。一种削弱抖振的方法是采用状态观测器来估计滑模量，但观测器的精度对系统模型和参数具有依赖性，而且设计算法比较复杂[11]。另一种方法是边界层法，但它仅能保证系统状态收敛到以滑模面为中心的边界层内，通过较窄的边界层来任意地接近滑模，而不能使状态收敛到滑模[12]。
   本文首先利用奇异摄动理论中的对角化方法把PMLSM伺服系统分解为慢变和快变子系统，再利用二阶滑模控制的次优算法分别独立设计2个子系统的滑模量和控制律，最后将快变、慢变子系统的控制律合成得到复合控制律。这样不仅使PMLSM伺服系统具有较好的速度跟踪能力，对负载扰动具有很强的鲁棒性，还可以明显地削弱抖振现象。通过仿真验证了所提出控制策略的有效性。
   1 PMLSM数学模型
   通过Park变换可得dq坐标下PMLSM的电气和机械运动方程为

4 结论
在PMLSM伺服系统中，模型的阶次高，且变量间的耦合严重影响系统的精度和快速性。本文利用奇异摄动理论中的对角化法将PMLSM模型解耦成两个不同时标的子系统，然后采用2阶滑模控制的次优算法来分别设计2个子系统的控制律，再由这2个控制律合成得到PMLSM的复合控制律。仿真结果表明该策略使PMLSM伺服系统具有较好的速度跟踪能力，且使系统对负载干扰和不确定性具有很强的鲁棒性，还可以明显地削弱抖振现象。

文章来自：滑模机械网

文章作者：信息一部

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