具有外部扰动的空间刚性机械臂姿态与末端爪手协调运动的Terminal滑模控制算法设计
摘要: 讨论了载体位置无控、姿态受控情况下,具有外部扰动的漂浮基空间刚性机械臂,载体姿态与末端爪手协调运动的控制算法设计问题。 结合系统动量守恒关系及Lagrange方法,建立了漂浮基空间刚性机械臂完全能控形式的系统动力学方程及运动Jacobi关系,并将其转化为状态空间形式的系统控制方程。 以此为基础,根据Terminal滑模控制技术,给出了系统相关Terminal滑模面的数学表达式,在此基础上提出了具有外部扰动情况下漂浮基空间刚性机械臂载体姿态与末端爪手协调运动的Terminal滑模控制方案。 提出的控制方案不但确保了闭环系统滑模阶段的存在性,同时通过Terminal滑模函数的适当选取,还保证了输出误差在有限时间内的收敛性。 此外,由于确保了无论何种情况下系统初始状态均在Terminal滑模面上,从而消除了其它滑模控制方法常有的到达阶段,使得闭环系统具有全局鲁棒性和稳定性。 平面两杆空间刚性机械臂的系统数值仿真,证实了方法的有效性。
引 言
作为执行太空任务的一种重要工具,空间机械臂将在未来代替宇航员完成对远轨道失效卫星的捕捉、维修,飞船与空间站的交会、对接,以及空间站的在轨组装等作业任务。 因此其相关的运动学、动力学与控制问题引起了国内外专家、学者的广泛注意[1-14]。 考虑到空间环境下液体控制燃料极其宝贵,使用载体位置、姿态均不受控制的空间机械臂非常必要。 但在某些情况下,如为了保持无线电通讯联络或太阳能帆板持续工作等,就需要使用载体姿态受控的空间机械臂系统。 由于对载体姿态的控制可由太阳能帆板提供电能的反应轮来实现,而不必消耗宝贵的液体控制燃料,所以研究载体位置无控、姿态受控情况下空间机械臂的控制问题具有重要的实际意义。
在空间机械臂所处的环境中,外部扰动是不可避免的;如机械臂关节间的摩擦力矩、噪声、液体姿态控制燃料的晃动及质量变化,以及太阳风、各种粒子射线流等等。 然而由于处理上述问题的复杂性,在空间机械臂系统控制问题的早期研究中人们都未加以考虑。 由于滑模控制具有对外部扰动的良好鲁棒性,被认为是解决上述问题的一种有效控制方法。 在普通的滑模控制中,通常都选择一个线性的滑动超平面,使系统到达滑动模态后,跟踪误差渐近地收敛到零,其中渐近收敛的速度可以通过选择滑模面参数矩阵来任意调节。 尽管如此,无论何种状态下它们的跟踪误差都不会在有限时间内收敛至零。 近年来,为了获得更好的收敛性能,一些学者提出了一种Terminal滑模控制策略[15-18],该控制策略在滑动超平面的设计中引入了非线性函数,从而使得在滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零,且对外部扰动具有更强的鲁棒性。
本文基于Terminal滑模控制技术,讨论了具有外部扰动情况下,漂浮基空间刚性机械臂载体姿态与末端爪手协调运动的控制问题。 结合系统动量守恒关系及Lagrange第二类方法,分析、建立了漂浮基空间刚性机械臂完全能控形式的系统动力学方程及运动Jacobi关系,并将其动力学方程转化为状态空间形式的系统控制方程。 以此为基础,根据Terminal滑模控制技术,给出了系统相关Terminal滑模面的数学表达式。 在此基础上提出了具有外部扰动情况下,漂浮基空间刚性机械臂载体姿态与末端爪手协调运动的Terminal滑模控制算法。 提出的控制算法不但确保了闭环系统滑模阶段的存在性,同时通过Terminal滑模函数的适当选取,还保证了输出误差在有限时间内的收敛性。 此外,由于确保无论何种情况下系统初始状态均在Terminal滑模面上,从而消除了其它滑模控制方法常有的到达阶段,使得闭环系统具有全局鲁棒和稳定性。 一个平面两杆漂浮基空间刚性机械臂的系统数值仿真,证实了方法的有效性。
1 系统描述
图2和图3分别为采用上述滑模面方程(10)和Terminal滑模控制律(12),得到的空间刚性机械臂载体姿态角及末端爪手,在惯性空间的实际运动轨迹(虚线)与期望运动轨迹(实线)的比较。 算例2 令T =1.0,其它控制参数如前所设,进行系统仿真。
图4和图5分别为采用上述滑模面方程(10)和Terminal滑模控制律(12),得到的空间刚性机械臂载体姿态角及末端爪手,在惯性空间的实际运动轨迹(虚线)与期望运动轨迹(实线)的比较。
在算例1中,空间刚性机械臂载体姿态与末端爪手的跟踪误差在t =2.0 s时基本收敛至零;而在算例2中,载体姿态与末端爪手的跟踪误差在t =1.0 s时基本收敛至零。 可以看出,若参数的取值较小,则系统的收敛速度较快,反之亦然。 因此,我们可以根据空间刚性机械臂系统的实际需要,设定适当的参数T值来调整系统的收敛速度,进而提高空间刚性机械臂完成空间作业的工作效率。 仿真结果表明,本文所采用的Terminal滑模控制方案可有效地控制空间刚性机械臂的载体姿态与末端爪手,在有限的时间内协调地完成期望运动。
4 结 语
本文采用Terminal滑模控制技术,对具有外部扰动的漂浮基空间刚性机械臂,载体姿态与机械臂末端爪手协调运动的控制问题进行了研究。 Terminal滑模函数的选取及控制律的设计,使得提到的控制方案消除了惯常滑模控制的到达阶段,令闭环控制系统具有全局鲁棒性和稳定性,还保证了输出误差在有限时间内的收敛性。 系统数值仿真,证实了方法的有效性。 此外,虽然本文针对的是平面二维情况,但经简单的矢量运算推演,上述控制方法可以很容易地推广到三维一般情况。
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