倒立摆系统的滑模变结构稳定控制
摘 要:应用滑模变结构理论对倒立摆系统的稳定控制进行了应用研究,基于滑模变结构理论二次型指标最优化方法设计了状态反馈控制器.作为对理论工作的验证,将设计的控制器应用到固高科技有限公司生产的直线倒立摆实验设备上,实验表明该方法得到的控制器具有较好的控制效果.
滑模变结构控制对系统的不确定性因素具有较强的稳定性、鲁棒性和抗干扰能力,利用这种方法控制的系统动态品质良好,而且此方法控制简单、易于实现,因此越来越受到人们的重视.
倒立摆系统是一个复杂、多变量、存在严重非线性和非自治不稳定的机电系统,其稳定控制是控制理论与应用的典型问题.在其控制过程中,能有效地反映控制中的许多关键问题,如镇定性问题、非线性问题和鲁棒性问题都可以以倒立摆为对象研究.鉴于倒立摆系统的特点,人们经常利用倒立摆系统来验证控制方法的有效性,试图找到对不稳定、非线性、模型参数摄动和未建模动态等具有良好抑制功能和广泛适用性的控制方法.
文中以固高倒立摆实验指导书中有关一级倒立摆模型的结果作为数学模型,利用滑模变结构控制理论对其进行镇定问题的研究,通过实验可以看出这种控制方法是可行和有效的.
1 直线一级倒立摆系统描述
倒立摆系统是一个复杂的非线性系统,小车可以自由地在有限长的平直轨道上做水平运动.小车上的摆杆一端由铰链在小车顶部,另一端可以在竖直平面内自由转动.控制目的是通过电机推动小车运动,使倒立摆的摆杆处于竖直向上的状态.倒立摆系统示意图见文献[1-2].建模时做以下假设:
1)摆杆是刚体,在运动过程中没有变形;
2)实验中传动皮带长度保持不变,且忽略其抖振;
3)电机的驱动力与交流伺服电机驱动器的输出成正比并无延迟地直接施加于小车上,忽略电机内部的动特性;
4)小车所受的摩擦力近似描述为接触面速度的函数,摩擦系数b为定值;
5)模型中Φ(t)在平衡点0附近变化很小[2],在平衡点附近做近似处理: cosΦ(t)B1, sinΦ(t)BΦ(t)根据牛顿-欧拉力学方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型[1-2]如下式,式中各量的物理意义及具体数值请见固高公司编写的倒立摆实验指导书的相关章节.
从实时曲线可以看出,稳定状态下摆角的变化范围大都在0. 01 rad即0. 5°以内.在一定量的冲击扰动下摆角和小车位置都会在3 s内回到平衡位置.在相同的外界扰动下(摆角的最大值都是0. 27rad),变结构控制器与标准LQR控制器相比具有同样的响应时间(在2 s左右使系统回归到平衡位置),但小车位置(图中虚线所示)在扰动下变化较小(LQR控制器下为0. 28 m,变结构控制器下为0.19 m).
4 结束语
将滑模变结构控制理论应用到一级倒立摆系统中,取得了良好的实验结果.其中静态滑动模面的设计采用了经典的线性二次型指标最优化理论,可以根据控制性能的要求选取不同的加权阵Q,从而对控制器参数进行有目的的调整,文中详细地给出了变结构控制器的设计过程.可以看出滑模变结构控制方法设计简单,控制器设计方法解晰,具有广泛的实用性,而且用其基于线性二次型方法设计的滑模控制器与传统的最优控制理论器相比,响应较快,超调较小.通过倒立摆这个典型的非线性控制对象可以看出,对于一些复杂的非线性、不稳定和参数摄动的控制问题滑模变结构控制方法是一种有效的解决途径.
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