单级倒立摆迭代非线性滑模位移控制
摘 要:针对倒立摆的位移控制,提出一种非线性滑模变结构控制方法.通过对系统输出的递归分解迭代设计,构成了扩展状态空间上的复杂非线性滑模,结合增量反馈控制,无需对系统不确定性的估计,可以稳定摆的倒立并将小车驱动到任意的距离.非线性滑模分解迭代方法结构简单、易于实现,设计过程的物理意义明显,利于参数整定保证控制系统稳定性以及分析输出特性.仿真结果表明,小车位移稳定时间、最大移动速度以及位移过程中摆角最大幅度均可通过设计参数调节,且控制器对倒立摆系统参数变化不敏感、具有强鲁棒性和良好的控制品质.
倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统.由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性,因而对其研究具有重大的理论和实践意义,并成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统[1~7].
对倒立摆的稳定控制方法层出不穷,且有大量研究文献.倒立摆控制的难点在于对其移动的控制[6],大多是采用变更目标值的方法来实现,这在向任意位置移动时具有局限性[7].文献[7]利用锯齿波信号的作用使带自由摆的倒立摆有规律地移动,直止无限远处.
变结构控制是近年来研究较多的一种非线性综合方法,其显著特点是滑动模态对系统参数变化和外界干扰具有完全不变性[8~11],且鲁棒性极强.众所周知,滑模或切换函数的确定以及趋近控制是滑模变结构控制的基本问题.
本文针对单级倒立摆系统的小车位移控制,设计了一种迭代非线性滑模变结构控制器,并应用matlab的simulink环境进行了仿真,结果表明控制算法具有强鲁棒性和良好的控制品质.
3 仿真结果及分析
本文应用matlab的simulink仿真环境设计了非线性分解迭代滑模控制算法倒立摆位移控制程序.倒立摆模型参数为:M=2 kg;m=1 kg;l=0.5 m.控制器参数为:k1=0.5;k2=8π/180(单位下同);k3=0.15;k4=8;p=50.
图2为倒立摆位移2 m的阶跃响应仿真结果.可以看出,倒立摆位移及摆角控制品质良好,超调很小,控制过程无抖振现象.
为验证控制算法设计参数的物理意义,取k1=2,其他参数保持不变,倒立摆位移2 m的阶跃响应仿真结果见图3.与图2相对比可看出,小车移动速度明显加快,位移稳定时间明显缩短,因此也需要更大的控制输入,且产生较大摆幅.图2、3中小车最大的运动速度以及稳定时间明显取决于参数k1.
为验证控制算法其他设计参数的物理意义,取k1=2、k2=2,其他参数仍保持不变,倒立摆位移2 m的阶跃响应仿真结果见图4,与图3相对比,可看出摆幅的确被限制在2°以内(根据式(4),最大摆幅可以通过调整k2加以控制).但通过物理模型可知,欠驱动系统并不可能得到任意的轨迹,欲使摆角保持在较小的范围内,需要控制小车的移动速度,在短时间内要求小车快速移动而摆幅限制很小是可能的,但不可避免产生超调和振荡,破坏控制品质.
为验证非线性滑动模态在系统偏差较大时的控制特性,对小车位移100 m的阶跃响应进行了仿真,控制器参数k1=2、k2=8,其他参数仍保持不变,仿真结果见图5.可以看出,小车位移偏差较大时几乎匀速(由k1=2决定,2 m/s)移动,摆幅接近0,控制输入接近0(忽略空气阻力与摩擦).仿真验证了非线性滑动模态的控制特点,意味着小车可以移向无穷远处,这是线性滑模不可能具有的,因此在实际工程应用中具有重要的意义.
为验证控制器参数对系统参数摄动的不变性,将小车质量、摆质量及摆长均减小50%,即取M=1 kg、m=0.5 kg、l=0.25 m.小车位移100 m的阶跃响应仿真结果见图6,与图5对比可以看出,小车位移、摆角变化与参数摄动前基本相同,但由于小车质量、摆质量均减小了50%,摆转动惯量减小了75%,所需控制力大大减小.
4 结 论
本文针对单级倒立摆的位移控制,提出一种建立在扩展状态空间的非线性滑模的分解迭代设计方法,应用matlab的simulink环境进行了仿真.结果说明:
非线性滑模分解迭代设计方法是可行的,且设计过程物理意义明显,容易确定参数保证控制系统稳定性和分析输出特性;
非线性滑动模态变结构控制具有线性变结构系统不具有的特性,突破了变更目标值方法的局限性,可以使倒立摆向任意位置移动;
将非线性滑动模态通过迭代设计方法定义到扩展状态空间,可以保证滑模变结构控制的完全不变性,并通过求解连续的反馈控制量避免抖振问题以及对不确定系统参数的估计.
本文的研究尚处于在仿真实验阶段,且模型忽略了空气阻力与摩擦力,对于驱动装置的特性以及测量噪声对控制效果的影响尚须进一步的研究.
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