超磁致伸缩执行器自适应离散滑模控制
贾振元，王晓煜，王福吉
（大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024）
摘要：超磁致伸缩材料具有滞回和本构强非线性特性，由其制成的微位移执行器的快速、精确控制问题亟待解决。分别应用均质能量场模型和粘弹性分布参数系统模型建立磁化模型和动力学模型，采用模型参考前馈逆补偿的方法，在控制过程中使用卡尔曼自适应滤波器降低干扰，对执行器实施离散滑模变结构控制。利用指数趋近率设计了自适应离散滑模变结构控制率，使控制系统的抖振幅度正比于切换函数，加快趋近滑模面速度，减小抖振。对所设计的控制率进行了的抖振分析并证明了其稳定性。在MatlabR2006a上进行了仿真，仿真结果表明所设计的控制率能够快速的收敛到滑模面，抖振幅度很小，能够很好的追踪输入轨迹。
关键词：超磁致伸缩执行器；模型参考逆补偿；滑模控制；抖振
中图分类号：TQ056.2+3文献标识码：A文章编号：1004-731X(2007)24-5768-05
引言1
超磁致伸缩材料可制成微进给精度达亚微米级的微位移执行器。此材料的磁致伸缩系数，输出能量密度，磁机转化效率等性能均优于传统压电陶瓷材料，是一种有广泛应用前景的新型智能功能材料。在不同的操作过程、频率、应力和温度下超磁致伸缩材料会体现出不同程度的滞回和本构非线性。从控制设计角度看来，材料本身的滞回会引入相位的延迟，材料的饱和特性会引起附加的非线性特性。这些非线性效应引起的扰动如果不加以削减，将会使追踪精度劣化。若要实现高精度控制，须对超磁致伸缩执行器的控制采用闭环结构，控制驱动的电压或电流来补偿滞回和本构非线性。超磁致伸缩执行器的模型参考逆补偿控制已经被广泛关注，在执行器系统前引入模型的逆表达形式作为补偿器或是滤波器，对系统进行前馈补偿，使系统能够对输入的电压或电流达到近似线性系统的响应。但由于建模和差分近似的误差。这种补偿不可能精确；在闭环系统的检测环节中，传感器噪声同样也会引起扰动，降低状态估计和控制输入信号的信噪比，因此超磁致伸缩执行器的控制设计中对模型控制的鲁棒性要求较高。由于超磁致伸缩执行器本身精确模型建立的困难，且执行器模型易受环境影响，大多采用非线性的具有鲁棒或容差特性的控制策略，如H∞控制，自适应控制，优化控制（LQR）控制，鲁棒控制[1-3]等。
将超磁致伸缩执行器系统的磁化过程和动力学过程分立建模，对磁化过程实施前馈逆补偿，补偿系统的强非线性，取非线性输入的磁化强度为控制变量。使系统对输入近似线性响应。然后对补偿后的系统应用离散滑模变结构控制策略。通过设计滑动模态和控制率，迫使系统在一定条件下沿滑动模态运动，构成滑模变结构控制系统。由于滑模变结构控制系统工作在滑动模态时与系统参数变化及外部扰动无关，将其离散形式应用于超磁致伸缩执行器的实时控制器的设计中，这样处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模控制率的设计简单，且对模型的精确程度要求不高，对外界扰动具有很好的鲁棒性。应用此控制策略可提高超磁致伸缩执行器实时控制应用的控制精度。
1 超磁致伸缩执行器的控制模型
超磁致伸缩执行器系统是强非线性系统，且受工作环境影响，系统模型也随之变化。因此难于直接设计非线性控制率。本研究将执行器的磁化过程和动力学过程分立建模。即在逻辑上，将超磁致伸缩执行器系统中的非线性环节与可线性近似的部分剥离，根据磁化过程的物理机理利用唯象方法建立非线性磁化模型，根据执行器系统的动力学特性,将执行器在其偏置工作区内线性化为二阶常微分方程模型。对磁化模型求取逆模型，进行逆补偿滤波，对动力学模型采用变结构控制的控制策略，系统控制简图如图1。应用此策略可降低控制率设计的难度，并提高控制精度。
1.3系统模型误差的滤波
系统模型中存在外部环境变化影响引起的系统的未建模动态噪声，随机噪声以及由于测量误差引起的测量噪声。在设计控制器时使用自适应kalman滤波方法，可以有效过滤含有未知模型参数和噪声统计系统含有未建模动态的系统的滤波问题。使控制器可以快速平稳的趋近控制目标。用噪声统计估值器或模型参数估值器伴随kalman滤波器实现自适应kalman滤波。其自适应卡尔曼滤波算法可有式(7)表述。式中各符号意义可见文献[6]。在对噪声的过滤中，将系统误差和控制量作为输入，对含有噪声的位置信号进行降噪滤波，取出系统中的随机干扰和噪声，由自适应卡尔曼滤波器输出过滤后的位移信号和新的状态向量的估计值。
2 超磁致伸缩执行器的自适应离散滑模变结构控制
滑模变结构控制的突出优点是可以实现滑动模态与系统的外干扰和参数摄动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性，这也是滑模变结构控制受到重视的主要原因。滑模变结构控制主要是应用于连续系统模型，因为只有理想的连续滑模变结构控制才具有按照切换逻辑条件产生的等效控制。而在实际工程中，计算机实时控制均为离散系统，而对于离散系统控制，由于系统的不连续性，精确到达切换线通常是不可能的。此时滑模变结构控制不能产生理想的滑动模态，只能产生准滑模控制。因此有限时间到达，到达条件，滑动模态，滑动模态稳定性以及变结构控制等的基本问题都需重新研究，但对离散时间系统建立变结构控制的基本原理是和连续系统完全一样的。设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对独立的部分：
在指数趋近滑模面过程中，趋近速度从一较大值逐步减小到零，不仅缩短了趋近时间，而且使运动点到达切换面时的速度很小。但对单纯的指数趋近，运动点逼近切换面是一个渐近的过程。不能保证有限时间内到达，切换面上也就不存在滑动模态了，所以要增加一个等速趋近项，s=-εsgn(s)。使当s接近于零时，趋近速度是ε而不是零。
2.4自适应滑动模控制律的设计
由以上分析可知,在离散趋近律中,系数ε的作用非常大,ε值减小,将相对地降低系统的颤振,但ε值太小,影响系统到达切换面的趋近速度,同时由于技术、设备等因素,采样时间T也不可能取得很小,理想的ε值应该是时变的,即系统运动开始时ε值应大一些,随着时间的增加,ε值应逐步减小。在控制器设计中应考虑到这一点，在此我们设计一个与s(k)的变化成正比的增益ε，使其能自适应调整增益的值，以达到减小抖振，改善控制性能的目的。根据控制律的抖振分析，只有满足式(15)时s(k)值才会递减，即ε的值应满足:
附近呈圆形，即切换函数在原点附近振荡。圆形的面积代表振荡的幅度。
图5由下至上前两幅图依次表示了卡尔曼滤波前、后的波形。由图可见kalman滤波器可以很好的滤除系统噪声信号。图5中后两幅图由下至上依次表示控制器输出的u的和经过逆补偿滤波器变换后输出的H随时间的变化图。可见控制器输出的控制量是u，即磁化强度M，而执行器系统接受的实际驱动信号是磁场强度H，既由电压或电流产生的实际控制量。实际施加在执行器上的控制量是由逆补偿滤波器进行转换后的磁场强度，是它使系统对控制器的输入变量u的响应满足第二节中动力学系统的响应。
图6为逆补偿滤波的输入M和输出H之间的点云图。点云图包络的曲线实际是磁化过程的逆表达曲线。表明了磁化强度M和磁场强度H的滞回和非线性关系，说明了逆补偿滤波器的非线性补偿特性。
图7表示了随时间变化，切换函数s和系统抖振幅度的变化情况，在参考信号发生突然变化的时候，即在系统信号由位移保持转变为正弦信号和两组正弦信号的切换处，S函数表现出不连续性，这是由于信号发生变化，S函数的切换线突然发生变化的缘故,S函数迅速向新的切换线转换，因此产生间断。图中表现出系统的抖振情况正比于切换函数的变化，但无高频抖振。这样系统较平稳，不会使系统产生疲劳破坏。
图8为执行器的轨迹追踪图，由图可见，变结构控制可以很好的跟踪参考信号。误差为平稳信号时，稳态误差可快速达到并保持在极小的常值上，在正弦参考信号时，追踪误差会跟随参考信号产生同频的误差信号。但误差相对较小且随信号的幅值增大而变大。
4 结论
针对超磁致伸缩执行器的磁化模型和动力学模型，利用模型参考前馈逆补偿方法，将逆补偿器输出的磁化强度作为控制变量，设计了自适应滑模变结构控制率。在MatlabR2006a上对执行器系统地轨迹追踪问题进行了仿真。表明所设计的控制率能使执行器快速，稳定的收敛到滑模面上，追踪误差很小，随输入信号的幅值变化，且由切换增益ε确定。在超磁致伸缩执行器前段增加模型参考逆补偿，对执行器实施所设计的自适应离散滑模变结构控制可以较好的实现执行器的高精度轨迹追踪控制。而且离散变结构控制器易于计算机控制应用，便于实时控制。
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