大射电望远镜舱索伺服系统的自适应滑模控制
摘 要:针对大射电望远镜馈源舱跟踪定位问题,提出一种自适应滑模控制方法.从线性化模型出发,将模型偏差、风载荷视为系统外部扰动,通过引入参数自适应机制,在线估计外部扰动并加以补偿.采用Lyapunov稳定性理论,推导了舱索系统的多输入多输出自适应滑模控制律.在此基础上,针对大射电望远镜50 m缩尺模型,采用离散悬索模型和自适应滑模控制方法对舱索控制系统进行了仿真,并与传统的PID控制方法进行对比.结果表明,采用自适应滑模控制使跟踪误差减小到约32%,并提高了抗风扰能力.
1 引 言
为了能够有效地观测银河系的形成和演化过程、进行深空通信及探索地外理性生命,国际射电天文学界正在积极推进国际合作研究项目“一平方公里天线阵(SKA)”.为了增大天线接收面积、减小馈源支撑和定位机构的重量并降低造价,美、中、加、俄等国科学家分别提出了各自的方案作为SKA的原型,并展开了工程研究[1].由于柔性悬索在大跨度空间结构中表现出优异的技术性能和突出的经济性,相应的馈源支撑和定位机构在SKA工程中得到了格外的重视.例如加拿大科学家提出了基于悬停气球和3根悬索的大自适应反射器LAR方案[2];我国科学家提出了基于6根悬索的500 m射电望远镜FAST创新设计方案[3].
文献[4]研究了模糊预测控制方法在馈源舱定位系统中的应用,采用简单的纯滞后环节来模拟悬索特性.基于悬索的强非线性特性,上述简化模型不可避免地带来分析、计算误差.文献[5]研究了馈源舱定位系统的自抗扰控制方法,但忽略了多根悬索之间的耦合作用,将每根索简化为单输入单输出的二阶系统,从而引入了分析误差.文献[6]采用较为精确的离散悬索模型研究传统的PID控制方法在LAR馈源舱伺服定位系统中的应用,其仿真结果表明,在10 m/s的风扰作用下,PID控制只能使LAR馈源舱达到100 mm的跟踪精度.
为了提高馈源舱的跟踪精度,本文采用滑模控制并引入参数自适应机制补偿模型偏差、随机风扰和Stewart平台调整所导致的不利影响.
2 系统模型
图1为500 m口径球面射电望远镜的柔性悬索结构.它省去了近1 000 t重的背架结构,只留下由6根钢索悬吊的20 t左右的馈源结构.其中悬挂于馈源舱顶部的3根悬索(实线)用于控制位置,而悬挂于馈源舱底部的另3根悬索(虚线)用于控制姿态,这样馈源舱就可以按预先设定的轨迹运动,以跟踪某个星体.由于最高工作频率达8.8 GHz,要求馈源舱在空间能达到4 mm的定位精度.为此,提出采用基于外环粗调(舱索结构系统)和内环精调(Stewart稳定平台系统)的两级控制策略[3].但由于Stewart稳定平台系统的调节范围有限,仍要求外环粗调系统能够达到厘米级的位置跟踪精度.然而,柔性悬索具有无穷多自由度和易受风载荷等外扰的影响,使此结构的控制面临着巨大的挑战[2,3].
在图1所示的大射电望远镜馈源舱悬挂/定位机构中,3根高为H的索塔均布于半径为R的圆周上,质量为M的馈源舱被3根钢索悬吊在空中.要求在存在随机风扰的情况下,通过施加适当的控制力F1,F2和F3,使它到达空间内的指定位置,或沿指定轨迹运行.
2.1 柔索的物理模型
悬索具有无穷多自由度,而由它构成的结构具有强非线性和大滞后的特性,因此,难以建立一个精确的、连续的动力学模型[3-7].为了能全面地反映舱索系统的特性、获得准确的仿真计算结果,建立了离散索杆模型[7].在此模型中,假设柔索由n个弹性索杆单元构成,它们之间由存在摩擦的铰链相连,每个索杆单元的质量均匀分布到两个端节点上.这样,一个索杆单元可由一个弹簧、阻尼系统来近似.每个索杆单元受到内力和外力的作用,内力包括张力、阻尼力和铰链处的摩擦力;外力包括作用于节点处的重力和风力,其数学模型详见文献[7].
2.2 舱索系统的控制模型
虽然上述柔索物理模型能够较真实地反映其动力学特性[6,7],然而当离散的索杆单元较多时,如果以此模型出发设计控制器,将导致控制器过于复杂从而无法实现.为此,本文将从图2所示的舱索系统控制模型出发设计滑模控制器,并使用柔索的物理模型来进行仿真计算以验证控制器的性能.
 与传统的滑模控制不同,控制律(8)不含开关函数,控制作用在边界层内部是连续变化的,因此不会导致控制信号频繁切换,从而避免了切换面内的振颤现象.图3为舱索控制系统原理,图中的激光全站仪用于实时检测馈源舱的空间位置.
4 仿真结果和分析
为了验证上述控制方法,采用大射电望远镜50 m缩尺模型的参数分别对PID控制和自适应滑模控制进行仿真计算.其中R =22.5 m,H =14.7 m.为了精确地描述柔性悬索的动力学特性,采用了离散柔索模型,即将每根柔索离散为由铰链连接的n个弹性索杆单元[6,7].n越大,模型越精确,求解越复杂(本例n取为5).柔索的主要参数为:直径d=10.4 mm,密度ρ=0.803 kg/m,杨氏模量E=1.7×1011Pa,阻尼比ζ=0.005;馈源舱形状为直径1.2 m的半球,其质量M =720 kg;设脉动风速的均方差为1.286[8];仿真计算采用变步长的四阶Runge Kutta方法.PID控制器参数采用扩充临界比例度法和手工调整相结合的方法确定,对于自适应滑模控制器,考虑到C1B是正定对称矩阵,可以建立3个约束方程.这样,初步选取反映系统带宽的λi和6个参数ai即可确定C1阵,并根据仿真结果局部调整这些参数.本例中
假定馈源舱的理想轨迹为xoz平面内从原点出发的直径为2 m的半圆,其运动速率为105 mm/s.图4和图5表示的分别是不计风扰时,传统的PID控制和自适应滑模控制的结果.从仿真数据可知:采用PID控制时,馈源舱的最大位置误差为30.2 mm;采用自适应滑模控制时,馈源舱的最大位置误差为9.6 mm,即减小到PID控制时的31.8%.
图6和图7表示的是控制器参数不变时,在10 m/s的水平风作用下的仿真结果.图6表明采用PID控制时,馈源舱的最大位置误差增大为42.3mm;图7表明采用自适应滑模控制时,馈源舱的最大位置误差基本未变,为9.9 mm.其原因分析如下:舱索系统具有变结构的特性,采用PID控制时,PID参数无法根据系统模型的变化实时整定,所以当馈源舱位置变化时,其控制性能发生变化,最终导致位置误差显著变化;而采用自适应滑模控制时,由于控制器能够实时补偿模型变化和外部扰动,当馈源舱位置变化时,其位置误差变化很小.基于同样的原因,系统对风扰的作用也表现出较好的鲁棒性,从而获得了优于PID的控制性能.
需要说明的是:在仿真计算中采用的是由离散的索杆单元构成的舱索系统模型(而不是式(1)表示的系统简化模型),考虑了悬索的物理特性和受到的风载荷,尽管柔索的参数不会引入到控制器中,但仿真计算结果能更真实地反映实际情况.另外,如果不能准确地选择待估计参数的上、下边界p+k和p-k,式(5)表示的参数自适应也会导致控制作用频繁切换,从而引起高频振动.
5 结 语
本文提出了一种大射电望远镜舱索伺服系统的自适应滑模控制方法,通过引入参数自适应律在线估计作用于系统的扰动并加以补偿,从而减小由模型偏差、随机风扰、姿态和Stewart平台调整对跟踪精度的影响.对大射电望远镜50 m缩尺模型的仿真结果表明,采用自适应滑模控制后,不但馈源舱跟踪精度得到提高,而且系统跟踪性能对外部扰动的作用也不敏感.
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