摘要:对一类不确定非线性系统,利用滑模控制与模糊自适应控制相结合的方法,设计了基于模糊逻辑的鲁棒自适应模糊控制器.所提出的设计方法是用模糊模型逼近系统的不确定性项,根据滑模控制原理构造出模糊模型的参数自适应律,在线调节模糊模型的参数,同时处理存在逼近误差时的干扰抑制问题.该方法不仅能有效地消除高频抖振,对逼近误差具有较强的鲁棒性和对参考输入具有良好的跟踪性能,而且该方法不需要求取Lyapunov方程的公共解,且对不确定性的知识要求不高.该文用Lyapunov方法证明了闭环系统信号的全局有界性,以及整个系统的稳定性和鲁棒性.
关键词:非线性控制;自适应模糊模型;滑模控制;鲁棒性; Lyapunov方法
1 引 言
在实际应用中,由于所有控制系统都具有一定程度的非线性,所以非线性鲁棒自适应控制问题引起了科研工作者的广泛兴趣.鲁棒控制通常只要求干扰的上界已知,但结果往往较保守,因此进一步挖掘干扰的结构,并结合自适应方法的实时调整能力,有可能提高鲁棒控制的效果.另外,近年来以模糊控制为代表的智能控制方法在应用中取得了很大成功,它的主要特点是不需要对象模型,而利用专家的模糊知识完成控制任务.因此将鲁棒自适应控制与智能控制相结合成为目前控制理论界的一个研究热点.但模糊控制采用语言表达,系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性.而滑模控制有一个明显的特点,既能处理系统的非线性,又是鲁棒控制.因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器,并用李亚普诺夫理论来获得闭环控制系统稳定性的证明.
在非线性系统的控制问题中,针对系统的建模误差、外界干扰等不确定性,不少学者撰文对此作了较多的研究,如文献[1]引入了基于自适应神经网络的鲁棒控制器,所提出的控制器设计方法不需要求取Lya-punov方程的公共解,不要求系统的不确定性满足任何匹配条件或约束条件.文献[2]利用滑模控制原理对系统的外界干扰加入一个补偿控制器,对系统的跟踪性能作了较好的改善.本文受文献[1,2]的启发,在处理系统的建模误差和外部干扰时,将模糊控制与滑模控制结合起来,设计一个带有模糊滑模表面的鲁棒自适应模糊控制器,对系统的不确定性项用模糊基函数网络逼近,根据滑模控制原理构造自适应律,在线调节模糊模型的参数,同时处理存在逼近误差时的干扰抑制问题.该方法亦不需要求取Lyapunov方程的公共解,且对系统的不确定性项的知识要求不多.所提出的方案保证了闭环系统的稳定性,有效的提高了系统的鲁棒性和跟踪性能.
2 预备知识
本文将要用到如下知识:
如下形式的多输入单输出(MISO)模糊逻辑系统(FLS)Rj:ifx1isAj1andx2isAj2and…andxnisAjnthenyisBj,
其中Rj表示第j个模糊规则,j=1,2,…,k是模糊规则数,x=(x1,x2,…,xn)∈U Rn是FLS的输入,y∈W R是FLS的输出,Aji和Bj是在论域U和W上定义的模糊语言值.引理2.1[2]包含有一元模糊化、乘运算、加权平均反模糊化及隶属函数为高斯函数的FLS.
3 问题描述
考虑单输入单输出的非线性系统x(n)= f(x,.x,…,x(n-1))+bu-d(t), y = x, (4)
其中f为已知非线性向量函数,b是已知有界常数,d(t)表示建模误差、外部干扰等未知连续的系统不确定性,u∈R, y∈R分别为系统的输入和输出.令x=(x,.x,…,x(n-1))T (x1,x2,…,xn)T为系统的状态向量,且假设可以通过测量得到.
4 模糊滑模控制器的设计
为了达到上述控制目标,下面给出构造模糊滑模控制器的方法.
定义跟踪误差多项式为S =cTe, (6
其中c=(c1,c2,…,cn-1,1)T,向量c的选择应满足多项式h(p)=pn-1+cn-1pn-2+…+c2p+c1=0的所有根位于左半平面内,则方程S(t)=0定义了一个滑模面,在这个滑模面上跟踪误差向量e(t)将按指数趋近于0.
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