摘 要 围绕着湘黔铁路线上的资水大桥受冲刷后的稳定性展开研究,从基底被冲刷淘空后引起的墩台地基不均匀沉降入手,应用弹性半空间地
基模型和Matlab编制的计算程序分析计算了基底不同冲刷淘空面积对桥墩墩顶弹性水平位移和基底压应力的影响,从而得到了在不同冲刷程度下
桥梁的整体稳定情况。根据计算结果,用最小二乘曲线拟合法找出了影响曲线表达式并绘出了图形。此外,还将该方法分析计算得到的数据与有
限元方法分析得到的数据进行了比较,两种分析方法所得的结论相互验证。
关键词 桥墩 冲刷稳定性 弹性半空间地基模型
1 引言
在桥梁的水毁事件中,桥梁冲刷是最主要的原因,冲刷严重影响着桥梁的整体稳定。冲刷对桥梁的影响越来越受到人们的关注,叶爱君[1]等人研
究了冲刷深度变化对桥梁地震反应的影响。然而,国内外众多学者[2 7]对冲刷的研究主要致力于对局部冲刷深度计算的研究,提出了不同条件下
冲刷的有关计算和分析模式。但是由于地质、水流、桥墩等条件的原因,目前的冲刷计算公式大多是半理论半经验公式。随着近年来新型桥墩的
出现,Dong fangLang等[8 10]对传统的计算公式进行了修正。然而由于其影响因素复杂多变,又带有区域局限性,对于冲刷深度的计算很难得到
理想的效果,因而从考虑冲刷深度的角度来评估桥梁的整体稳定性具有失真性。此外,由于地基土被部分淘空,此时地基的不均匀沉降计算也有待
于进一步研究。位于湘黔线冷水江至新化段的资水大桥,原按4孔60 m下承钢桁梁设计施工,全部墩台于193年建造,现仍保持完整未破坏
1958~1960年为湘黔旧线恢复施工期,按修复设计工程内容包括改制及架设4孔29. 64 m(全长30. 24 m)上钣和2孔60. 528 m下桁,增设1号、5号
墩。由于通航的要求,将原桥墩墩顶又接高2. 45 m。两桥台耳墙裂纹严重,台身已有裂纹,设计要求拆除重建。铁道兵从1958年10月23日开工建
设,到1960年元月竣工。解放后,湘黔线旧线恢复工程于1965年1月至4月由铁道第四勘察设计院进行勘设,两桥台及1号旧墩均发现有圬工漏浆及
细小裂纹,应压浆修补。为了确保湘黔线K198+475资水大桥的安全,前人探明了该桥桥墩下的基础形式、地基情况,并对地层的岩石力学性质进行
了试验,对冲刷对桥墩稳定性影响做了有限元分析,还通过水下摄影进行了水下探测。笔者结合工程实例,在前人所做的工作基础之上,从基底被
部分冲刷淘空后引起的地基不均匀沉降入手,应用弹性半空间地基模型以现行规范为基准来研究冲刷对桥墩稳定性的影响。并将其结果与有限元
分析结果进行比较,得到两种分析方法所得的结论相互吻合。
2 弹性半空间地基模型分析冲刷对桥墩稳定性的影响
弹性半空间地基模型是将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体。为了充分评价冲刷对桥墩及桥梁整体稳定性的影响,应用弹性半空
间地基模型分别对在各种不同冲刷程度影响下的桥墩各项检算内容进行了最不利原则[11]计算分析。此时,分析荷载组合考虑为主力加附加力,
且只考虑主力与顺桥方向的附加力相结合。在计算分析基底压应力时,以2孔重载为计算荷载;在计算分析墩顶弹性水平位移时,以1孔重载为计算
荷载。最不利情况下的地基模型模拟基底淘空的方法是将基底冲刷淘空形状[12]稍偏于安全的取为以矩形基底长边为固定底边的三角形。
2.1 冲刷对墩顶弹性水平位移的影响分析
墩顶弹性水平位移由两部分组成,一部分是由于桥墩挠曲变形引起的位移Δ1,另一部分是地基土变形引起的位移Δ2,总位移为两者的叠加(见图
1),即
Δ=Δ1+Δ2
计算Δ1时,视桥墩墩顶为自由、墩底为固定的悬臂梁,由于墩身为变截面,通过Matlab编程利用积分进行计算。Δ2是由地基土的不均匀沉降
引起的位移。由于受冲刷的影响,墩底地基被部分淘空会引起墩身的倾覆,从而威胁桥墩的稳定,其地基不均匀沉降的计算也不同于常规方法。根
据王成[12]等人的研究,对淘空部分进行了假定。根据弹性半空间地基模型,弹性半空间体表面作用一集中力P时,由布辛奈斯克(Boussinesq)解,
可得弹性半空间体表面任一点的竖向位移(沉降)为
y =P(1-μ2)πEr
式中:y—弹性半空间体表面任一点的沉降;
E—弹性材料的弹性模量;
r—集中力到计算点的距离;
μ—弹性材料的泊松比。
当弹性半空间体表面作用任意分布荷载p=(ξ,η)时,地基表面任一点(x, z)的竖向位移可以由式(1)积分而得,其表达式为
y(x,z) =1-μ2πE∫∫p(ξ,η)dξdη(ξ-x)2+(η-z)2(2
式中,E为弹性材料的弹性模量,μ为弹性材料的泊松比。根据该桥址处地质情况,计算中取E=48MPa,μ=0.2。
在偏心荷载作用下,利用弹性半空间基地模型通过Matlab程序积分计算出基底各个角点及中心点的沉降量,并由各个角点的不同沉降量计算出基
底的转角,进而计算出由不均匀沉降引起的墩顶水平位移。3个墩墩顶弹性水平位移规范容许值[11]分别为27. 2 mm、38. 9 mm、27. 2 mm,对应
的极限冲刷淘空面积占基底总面积百分比分别为20. 7%、32. 9%、17. 8%。
2.2 冲刷对基底压应力的影响分析
随着冲刷的不断加剧,淘空部分地基失去承载能力,并引起基础中性轴位置的改变,应力重新分布。由程序计算结果得出冲刷淘空面积占基底总面
积的百分比与基底最大压应力的拟合曲线表达式分别为
σ= (2.735 1x2+2.249 4x+0.382 5)×103(6)
σ= (2.904 0x2+2.334 5x+0.395 5)×103(7)
σ= (2.817 7x2+2.300 4x+0.390 7)×103(8)
式中,x为冲刷淘空面积占基底总面积的百分比;σ为桥墩相应冲刷淘空情况下的基底最大压应力。当冲刷面积达26.0%、24.8%、25.3%以后,最
大基底压应力大于1.2[σ],基底承载力不再满足要求。
根据以上的分析计算,得出各桥墩在各种不同冲刷情况下的基底最大压应力、墩顶弹性水平位移(纵向)曲线图。其中,4号墩受冲刷的影响最为严
重:当其余两个桥墩仍然可以安全工作时,4号墩的墩顶弹性水平位移则濒临危险值。在水下探测时发现,4号桥墩处水流湍急,冲刷较另外两个桥
墩严重,因此应及时对其进行加固、防护等处理。
4号桥墩基底最大压应力情况如图2所示。从图2可以看出,基底最大压应力随冲刷淘空面积的增加而增大,基底最大压应力增加的幅度也越来越
大,曲线的走向越来越陡。当冲刷淘空面积占基底面积的25%附近时,σmax=973. 79 kPa,已经接近于其容许应力[σ]=1 080 kPa。
与基底最大压应力的分析结果相似,4号桥墩的纵向墩顶弹性水平位移也有着相似的走势。随着冲刷淘空面积的增加,纵向墩顶弹性水平位移增加
的幅度也越来越大,位移值越来越大。当冲刷淘空部分的面积达到基底面积的17.8%左右时,墩顶弹性水平位移值已经超出了最大容许位移值。据
此曲线分析,当冲刷淘空面积接近基底面积的18%时该墩墩顶弹性水平位移值达到最大容许位移值。
3 弹性半空间地基模型分析与有限元分析比较
梁锴[13]等人所做的有限元数值模拟分析方法视基础为刚性基础,分析了冲刷对桥墩稳定性的影响。该分析方法同样得出4号墩受冲刷影响
最为严重的结论。此外,该分析方法还得到了墩顶的横向和竖向的墩顶位移值,为全面分析冲刷对桥墩稳定性的影响提供了依据,借鉴于上述分析
方法的思路得到4号墩结果(见图2和图3)。然而有限元分析方法与弹性半空间地基模型分析桥墩受冲刷影响后的基底压应力与墩顶弹性水平位移
各有特点,以下将两种分析方法得到的结果(号墩结果)进行比较(见图4和图5)。
由图4可知:在基础未被冲刷时,两种分析方法的墩顶弹性水平位移值相差8%;冲刷程度为10%时,两种分析方法的墩顶弹性水平位移值相差13%;冲
刷程度为20%时,两种分析方法的墩顶弹性水平位移值相差31%;冲刷程度为30%时,两种分析方法的墩顶弹性水平位移值相差30%。随着冲刷淘空程
度的增加,两者之间的差距会有所增加而且弹性半空间地基分析表现的会大于有限元分析结果。这是由于弹性半空间地基模型将地基看成是均质
、各向同性的弹性半无限体,而实际上地基土并不是理想的、均质、各向同性的弹性体的原故。地基压缩层的厚度是有限的,因而这种地基模型
的应力扩散能力往往超过地基的实际情况地基的沉降往往也比实际的大。而有限元分析把地基看成刚性约束,从而使得两种方法所得的分析结果
随着冲刷程度的增大而相差加大。但是由于4号墩在冲刷程度接近18%时就已经给桥梁的安全带来威胁,为此,两种方法的分析结果是具
有借鉴性的。
由图5可知:在基础未被冲刷时,两种分析方法的压应力值相差31%;冲刷程度为10%时,两种分析方法的压应力值相差18%;冲刷程度为20%时两种分
析方法的压应力值相差3%;冲刷程度为30%时,两种分析方法的压应力值相差2%;冲刷程度为40%时,两种分析方法的压应力值相差1%;冲刷程度为
50%时,两种分析方法的压应力相差14%。而且表现为有限元分析的结果数据偏大一些,这主要是由于弹性半空间地基对压力有一定的缓冲效应的
原因,从而表现为基底应力偏小些,但两者的结果相差较小,再次认证了两种方法的分析结果是具有借鉴性的。
由此可以看出,当冲刷程度在30%以内时,两种分析方法的计算结果相差并不大,两种分析方法的结果可以相互验证,可以参考有限元分析的结果。
4 结语
(1)弹性半空间地基模型计算分析,由最大压应力曲线可知,当冲刷淘空面积达到25%左右时σmax=[σ]=960 kPa,地基承载力不足,会发生破坏;由
墩顶弹性水平位移曲线可知, 4号墩受冲刷影响最为严重,当冲刷程度接近18%时,墩顶弹性水平位移值已超过其容许值,桥梁下部结构倾覆较大会
发生失稳破坏。
(2)由弹性半空间地基模型分析与有限元分析比较可知,弹性半空间地基模型分析的数据相对显得精确。随着冲刷程度的增加,两者分析结果的差
距也会随着增加。但由比较数据可知,当冲刷程度在30%以内时,两种分析方法的计算结果相差并不大,两种分析方法的结果可以相互认证,可以参
考有限元分析的结果。
(3)本文分析的结论可为该桥的安全评估和加固处理提供参考依据,分析方法可供其他类似问题作参考。
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