摘 要:根据终端滑模控制的机理及终端函数构造准则,提出了一种在任意初始状态下系统可在给定的有限时间内一致到达原点邻域的全局一致终端滑模,并给出了构造全局终端函数的准则。理论研究和仿真结果表明:全局一致终端滑模控制可使系统收敛时间不受初始状态的影响。
关键词:变结构控制;终端滑模;全局一致终端滑模;有限时间快速收敛;全局终端函数
因在滑动超平面中适当引入非线性项能使系统的性能响应更佳,近年来对有限时间机理———终端滑动模态理论的研究已引起了广泛的关注[1~6]。终端滑模概念源于终端吸引子,而作为神经网络中的概念,终端吸引子用于研究可寻址的存储器、模式识别等,是支配网络的时间进化历程的动态处理。变结构控制理论引入终端滑动模态的直接原因是终端滑模可使系统状态在有限时间内收敛至平衡点。终端滑模并不仅是一数学概念,还有其明确的物理意义。实际上,终端吸引子是能量积累产生的效果,如刚性物体的突然折断、弹性物体的猛然拉断等,这些现象都是因能量不断积累后导致的物理跳变而产生的。
因终端滑模的机理具在有限时间到达原点附近邻域的特性,与传统方式通过Lyapunov函数构造的线性滑模控制相比,其收敛特性更优。特别是在
高阶系统中用反演控制技术逐步递推时,该有限时间收敛特性能减少高阶系统各阶误差的累积,可显著增强控制系统的稳定性,因此该法也得到了广泛的应用。但终端滑模控制的收敛时间随初始状态远离原点而变长,即当初始状态在无穷远处时,该收敛时间将不再有限[2~5]。为此,本文对一种可在任意初始状态下都能在给定有限时间内到达原点的全局一致终端滑模控制进行了研究。
1 终端滑模基本原理
为便于说明,本文讨论一阶终端滑模。定义一阶终端滑模
s =.x+βxq/p=0. (1)
式中:x为一标量;β>0;p,q为正奇整数,且p>q。为满足x为任何实数,xq/p的解须为实数。
1.1 定义
1.1.1 终端函数
对滑模面.e=h(e)+u(t),若给定的系统初始状态e(t0)能使系统状态e(t)在有限时间到达原点附近邻域,则称形成终端控制的一类函数f(e)为终端函数。此处:h(e)为关于状态的函数;u(t)为控制量。对滑模面S=.e+f(e),当系统到达滑模面(即S→0)后,状态e若能在有限时间到达0,则称f(e)为终端函数。
1.1.2 全局终端函数
对终端函数f(e),若存在ts1>0,对系统任意的初始状态e(t0),其到达0的时间ts均为有限值,且ts<ts1,则称其为全局终端函数。
本文根据终端滑模控制机理的研究,提出了一种对任意初始状态均可在给定有限时间内一致到达原点附近的全局一致终端滑模控制。给出了全局
终端滑模的定义和构造全局终端函数的准则。与普通终端滑模控制相比,全局终端滑模的全局有限时间收敛特性更优,但其形式较复杂。
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