摘 要:以清(远)连(州)一级公路升级改造工程项目中的杜步1号高架桥为背景,介绍了双薄壁墩与单空心薄壁墩的组合桥墩在大跨径连续刚构桥中的应用;并考虑几何非线性影响,对杜步1号高架桥进行了两类稳定性分析。
关键词:大跨径连续刚构桥;组合桥墩;双薄壁墩;单空心薄壁墩;两类稳定性分析
随着我国公路交通运输事业的迅速发展,我国在高原沟壑区修建的桥梁日益增多。这种地形的特点为沟深、坡陡,因而修建的桥墩往往较高,实际工程结构往往需要集高墩、大跨于一身,使墩梁结构受力更加复杂,而该类问题在连续刚构桥型中表现得尤为突出。
高墩大跨径连续刚构桥的桥墩刚度较小,柔度较大,使得运营桥梁的整体稳定性比较弱。另一方面,在高桥墩上进行悬臂施工,也会由于诸多因素而降低桥墩及整个桥梁结构的稳定性。这些因素使得对桥墩自身及整个桥梁结构的稳定性分析显得更为重要。当这种高柔桥墩结构在集中压力(上部结构支反力)、分布压力(墩身自重)和水平推力(温度摩阻力、汽车制动力、风力等)及局部温差共同作用时,其稳定问题往往成为施工中的控制因素。
1 两类稳定问题
1.1 第一类稳定问题
当结构处在第一类稳定的临界状态下,结构的有限元平衡方程为:
[K]0+[K]σ=0 (1)
在小变形情况下, [K]σ与应力水平成正比。由于发生第一类失稳前满足线性假设,多数情况下应力与外荷载也为线性关系,因此,若某种参考荷载{P}对应的结构几何刚度矩阵为[K]σ,临界荷载为{P}cr=λ{P},那么在临界荷载作用下,结构的几何刚度矩阵为:
[K]σ=λ[K]σ(2)
于是式(1)可写为:
[K]+λ[K]σ=0 (3)
式(3)就是第一类线弹性稳定问题的控制方程。稳定问题转化为求最小特征值问题。在大跨径连续刚构桥梁中,结构内力是由施工过程确定的恒载内力(这部分必须按施工过程逐阶段计算)和后期荷载如二期恒载、活载、风载等引起的内力两部分组成。因此, [K]σ也可以分成一期恒载的初内力刚度矩阵[K1]σ和后期荷载的初内力刚度矩阵[K2]σ两部分。当计算的是一期恒载稳定问题,则[K2]σ=0, [K]σ可直接用恒载来计算,这样通过式(3)算出的λ就是恒载的稳定安全系数。若计算的是后期荷载的稳定问题,则恒载[K1]σ可近似为一常量,式(3)改写成:
[K]+[K1]σ+λ[K2]σ=0 (4)形成和求解式(4)的步骤可简单归结为:
(1)按施工过程,计算结构恒载内力和恒载几何刚度阵[K1]σ;
(2)用后期荷载对结构进行静力分析,求出结构初应力(内力);
(3)形成结构几何刚度矩阵[K2]σ和式(4);
(4)计算式(4)的最小特征值问题。这样,求得的最小特征值λ,就是后期荷载的安全系数,相应的特征向量就是失稳模态。
1.2 第二类稳定问题
对于高墩大跨径连续刚构桥来说,其稳定问题应考虑非线性问题,故其属于第二类稳定。即在大变形和材料非线性的问题下,结构达到极限荷载的问题。极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大内力。从力学分析角度看,分析桥梁结构极限承载力的实质,就是通过不断计入几何非线性和材料非线性的刚度方程,寻找其极限荷载的过程。桥梁结构在不断增加的外载作用下,结构的刚度不断发生变化。当外载产生的压应力使得结构切线刚度矩阵趋于奇异时,结构承载力就达到了极限,此时的外荷载即为极限荷载。
可以用下述思路来近似求解此类问题的稳定临界荷载。
第1步:给定的参考荷载{F}及期望的最小稳定安全系数λ0,用考虑几何非线性和材料非线性的有限元分析方法,将荷载逐级施加到λ0{F},求出结
构的几何刚度矩阵[Kn]σ。
第2步:基于变形后的构形,由参考荷载按线性化稳定问题,即[K]+λn[Kn]σ=0 (5)求出后期荷载的屈曲安全系数λα。
第3步:检验结构在后期屈曲荷载作用下是否出现新的弹塑性单元,如果出现则做迭代重新计算新的λα。
第4步:近似精确的临界荷载{F}cr=(λ0+λα){F} (6)忽略结构的大位移影响时,上述问题退化为弹塑性稳定问题。这时可先按设计荷载{F}计算弹性屈曲安全系数λe,判断各单元是否超出弹性极限;选择新的屈曲安全系数λs≤λe,按λs{F}计算轴向力,并按切线模量修正刚度矩阵,重新计算屈曲安全系数λB;若λB-λs≤给定误差,λB则为所求的弹塑性安全系数。
3 桥墩结构形式选择
目前我国高墩大跨径连续刚构桥的高墩,大多数采用了双薄壁空心箱形截面形式,断面见图1所示。桥墩的刚度大大削弱,柔度增大,使得运营桥梁
的整体稳定性减弱。
为了增加桥墩的稳定性,往往在桥墩中部设置一道甚至几道系梁。通过增加系梁的数量和改变系梁的位置能有效地增大桥墩的失稳荷载系数,但由于在双肢桥墩中间设置系梁,很大程度上增加了高桥墩的施工难度;同时系梁的受力状况也比较复杂,系梁与桥墩的结合部很容易出现开裂,增加了桥梁的不安全因素。
清(远)连(州)一级公路升级改造(高速)工程项目中的杜步1、2号高架桥采用了双薄壁墩与单空心薄壁墩的组合桥墩形式,断面见图2所示。双薄壁部分与单空心薄壁部分的高度近似,按桥墩总高度黄金分割设置。
这种类型的桥墩,施工可采用常见的爬模施工,有效地避免了高空系梁的施工难题,大大缩短了施工周期;并且针对于地形变化较大的多跨高墩连续刚构桥,桥墩高度相差较大,由于桥墩是单空心箱形截面,刚度相对于桥墩上部的双空心箱形截面刚度大很多,所以可通过调整下部单空心截面部分的墩高,来解决由于桥墩刚度的不同造成的主梁应力分布不均匀的情况,见图3所示。这种桥墩,由于双空心截面部分桥墩高度较小,增强了桥梁的整体稳定性,同时也改善了高墩的整体受力。
4 杜步1号高架桥桥墩非线性稳定分析
4.1 工程概况
杜布1号高架桥位于拟建的清(远)连(州)一级公路升级改造工程的B4标段,桥梁跨径组成为75 m+6×125 m+75 m,桥梁全长904.711 m。该桥最大墩高为110 m,本桥采用预应力混凝土刚构-连续梁组合梁方案,桥梁上部采用三向预应力混凝土变截面刚构-连续组合梁、下部采用双薄壁+单空心薄壁组合桥墩、钻孔灌注桩基础。0号桥台为双柱式台,8号桥台采用扶壁台,钻孔灌注桩基础。桥型立面布置见图4所示。
4.2 结构计算模型
计算采用Midas6.71程序进行屈曲分析与几何非线性分析。考虑施工最大悬臂阶段为全桥稳定性计算最不利阶段,故对第6号桥墩施工中的最大悬
臂阶段结构进行验算分析。上部结构按施工顺序划分为36个单元,下部结构共划分为37个单元,其结构有限元模型耦合和单元见图5、图6所示。
4.3 荷载工况
分别对以下两种最不利的荷载组合进行了验算。组合一:自重(CASEⅠ)+单侧浇注混凝土(CASEⅡ)。
组合二:自重(CASEⅠ)+单侧浇注混凝土(CASEⅡ)+单侧挂篮跌落(CASEⅢ)+横向单侧风载(CASEⅣ)+纵向风载(CASEⅤ)。
4.4 第一类稳定性分析
两种荷载组合下,结构失稳荷载因子计算结果见表1,1阶~4阶失稳模态见图7~图10所示。从表1可以看出,结构的稳定性能满足要求,结构是安全、合理的。
4.5 第二类稳定性分析
考虑几何非线性影响,经有限元分析计算,第二类失稳极限荷载安全系数为10.9,结构荷载与位移变化关系见图11所示。
验算结果表明,本桥在稳定最不利阶段——最大悬臂阶段时的稳定性验算,满足结构安全、稳定的要求。
5 结论
通过对杜步1号高架桥进行的非线性稳定性分析,得到的主要结论如下。
(1)按线弹性理论所求得的屈曲安全系数比考虑几何非线性稳定所求得的屈曲安全系数大得多,可见对于大跨径连续刚构桥,必须考虑几何非线性
的影响,才能得到较为可靠的结果。
(2)双薄壁墩与单空心薄壁墩的组合桥墩形式的结构稳定性,满足使用要求,这种桥墩结构形式可广泛应用于大跨径连续刚构桥的建设中。
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