针对受扰混沌系统,在参数未知的情形下利用自适应滑模控制法实现了驱动系统和响应系统的鲁棒同步.该方法几乎适用于所有的混沌系统,且无需知道系统外部干扰的上界,它由自适应控制律实现.以双涡卷系统、Lorenz系统、R ssler超混沌系统为例,说明该方法的有效性和正确性.
关键词:混沌同步,滑模面,到达条件,自适应滑模控制
自从20世纪90年代Pecora和Carroll利用驱动-响应法[1]实现混沌同步以来,国内外掀起了研究混沌同步问题的热潮.混沌同步的实质是根据驱动系统的输出来调控响应系统,以使响应系统的输出遵从驱动系统的输出.随着混沌同步研究的迅速发展,其应用领域也从物理学迅速扩大到生物学、化学、医学、电子学、信息科学和保密通信等领域.到目前为止,人们已经提出了多种实现混沌同步的方法,主要有驱动-响应同步法[1]、自适应同步法[2—4]、脉冲同步法[5,6]、观测器同步法[7,8]、滑模控制同步法[9—14]等.
在实际工程应用中,系统不可避免地会受到外界因素的干扰,由于“蝴蝶效应”的影响,小的误差可能导致同步性能的严重恶化[8].而滑模控制正好可以有效地抑制这些扰动的影响,使得系统对外界变化不灵敏,即具有较强的鲁棒性.滑模控制的设计通常分为两个过程.首先是滑动阶段,即设计一个滑动超平面,使得被控系统一旦到达滑模面以后系统将沿着滑模面作期望的特性运动.其次是可达阶段,即根据到达条件ST.S<0设计控制器,以保证被控系统从任意初始状态出发都会收敛到滑动面上.文献[11,12]假定混沌系统的参数已知,利用滑模控制法分别研究了具有外部干扰的混沌系统的控制[11]与同步[12].但在实际工程应用中,系统参数通常不能提前知道.基于此,文献[13]针对参数未知的蔡氏电路系统,借助于自适应滑模控制法实现了混沌系统的同步,但未考虑外界干扰对系统的影响.文献[14]研究了参数未知的受扰陀螺系统,设计了自适应滑模控制器,最终实现了混沌系统的同步,但文献[14]只考虑了系统的第二个变量受到外界干扰的影响,且需要知道外部扰动的上界.另外,文献[13,14]都是考虑了某一具体的混沌系统,对于更一般的混沌系统未进行讨论.
本文针对一大类受扰混沌系统,在参数未知的情形下利用自适应滑模控制法实现了驱动系统和响应系统的鲁棒同步.根据滑模设计的两个步骤,首
先设计了积分滑模面,在此超平面上受控系统具有对外界扰动的强鲁棒性.接着设计了满足可达条件的自适应滑模控制器,此控制器可使受控系统从任意初始条件出发都会收敛到滑模面上.此方法适用于几乎所有的混沌系统,如Lorenz系统、R ssler系统、Gyro系统等等,且无需知道系统外部干扰的上界,它由自适应控制律实现.最后,以双涡卷系统、Lorenz系统、R ssler超混沌系统为例进行数值仿真,模拟结果进一步说明了该控制器的有效性.
本文考虑到外界干扰对混沌系统的影响,在参数未知的情形下针对一大类混沌系统采用自适应滑模策略用以实现驱动系统和响应系统的鲁棒同步.根据滑模设计的两个步骤,首先设计了使受控系统对外界干扰具有强鲁棒性的滑动超平面.其次,根据可达条件设计了自适应滑模控制器,此控制器可使受控系统从任意初始条件出发都会收敛到滑模面上.此方法适用范围广,且无需知道系统外部扰动的上界,它由自适应控制律实现.最后,以双涡卷系统、Lorenz系统、R ssler超混沌系统为例进行数值仿真,模拟结果进一步说明了该控制器的有效性.
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