摘 要:基于辐射波浪理论建立了矩形空心桥墩流体控制方程,以自由表面波动条件、水底水质点运动边界条件、结构与水的速度连续条件为边界条件,采用分离变量法推导了矩形空心桥墩内、外域水体速度势一般解,进而导出了矩形空心墩内、外域水体的附加动水压力的解析式,对某桥墩自振特性的计算表明,该附加动水压力解析式具有较高的计算精度。
关键词:深水桥梁;矩形空心墩;动水压力;墩-水耦联振动;地震
与空气中的桥梁相同,抗震问题也是深水桥梁不可回避的,深水桥梁在地震作用下会引起结构周围水体的辐射波浪运动,由于结构与水的相对运动,在结构水下部分将作用有动水压力。该动水压力不仅会改变结构的动力特性,还会影响结构的动力响应[1-3]。近年来,地震作用下深水桥梁的墩-水耦联振动问题受到国内、外学者的关注,文[4]采用有限元法研究了圆端形悬臂桥墩受地震作用时液固相互作用对其内力反应和位移反应等的影响,文[5]建立圆形墩附加动水压力的解析式,并采用有限元法对某桥墩进行了地震响应分析,文献[1]中沃纳和森得奎斯特(Werner和Sundquist)证明了,对于矩形截面,其速度势的确定归结为在实际计算中极不方便的包含二重级数的复杂表达式,文[6]通过试验研究了圆形墩的地震响应问题。
上述情况表明,目前地震作用下深水桥墩相互作用(water-pier interaction)体系动力响应问题,对于圆形实心墩已取得了可供实际应用的成果,但对于桥梁结构中常用的截面—矩形空心截面的桥墩的研究仍处于理论探讨阶段。
本文从矩形空心桥墩流体控制方程入手,根据辐射波浪理论建立了墩-水耦合振动时控制方程的边界条件,在此基础上推导了矩形空心墩内、外域水体的附加动水压力解析式,在理论上是对于桥梁地震响应计算理论的完善,在工程应用上,为深水桥梁的地震响应分析提供了一种有效的计算工具。
矩形空心截面桥墩是桥梁工程中常用的截面形式,但长期以来其墩水藕合振动问题一直未得到较好地解决,困难之处在于,对于圆形墩在柱坐标下其速度势函数可得到解析表达式[6, 8],而对于矩形墩,速度势函数难以得到解析表达式,而只能将其展开为级数,即便如此由于其级数表达式是二重级数[1],在实际计算中极为不便,必须另辟蹊径。在桥梁工程的地震响应分析中,一般假定地震动的输入方向分别与桥梁的顺桥向、横桥向和竖向重合,这样地震激励的纵、横向也分别与矩形截面桥墩的纵、横向重合,因此桥梁在纵轴和横向运动所产生的动水压力问题可简化为平面问题求解。
本文根据流体辐射波浪理论推导了矩形空心桥墩的附加动水压力解析式,算例的结果表明,采用本文动水压力解析式计算的某桥墩的自振频率和振动特点与有限元数值方法的计算结果吻合良好,证明了矩形空心桥墩的附加动水压力解析式是正确的,可供深水桥梁地震响应分析参考。本文附加动水压力解析式与裸水桥梁的地震响应分析方法相结合,将使得矩形空心桥墩的深水桥梁的地震响应计算较u-p格式大为简化。
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