摘 要:利用滑动模态控制研究了含有不确定性的混沌系统的同步控制问题。用极点配置和LMI方法设计的切换函数保证了带有非线性项的滑动模态混沌同步,用指数滑模到达条件给出了鲁棒混沌同步控制器设计。由于控制器的设计是基于滑动模态的不变性和线性矩阵不等式方法给出的,与常规方法相比较,给出的控制器滑动模态不受干扰的影响,系统有很好的鲁棒性和快速跟踪能力;切换函数的参数可用线性矩阵不等式求解得出,计算方便,所得结果保守性小。最后以Chen系统为例,进行了混沌同步仿真,仿真结果表明所给出的方法是有效的。
关 键 词:混沌同步; Chen系统;变结构控制;滑动模态
20世纪90年代初, Pecora和Carroll[1]发现,如果复制一个自治混沌系统的适当子系统作为相应系统,在一定条件下,响应子系统中的混沌信号会很快与原系统中的混沌信号同步,这一发现立刻引起人们的极大兴趣和广泛的关注,它为保密通讯提供了一个极好的手段。十多年来,人们对混沌同步的研究已经取得了许多有意义的成果[2],提出了许多思路和方法。文献[3]利用模型参考控制给出了混沌同步控制,文献[4,5]利用观测器给出了混沌同步设计,但反馈增益是基于非线性函数的界选取的,有较大的保守性;文献[6]利用最终滑模设计的混沌同步控制只适用于单输入相变量系统;另外,目前混沌同步研究,大都是针对确定的混沌系统,很少考虑带有不确定项混沌系统的同步控制。本文考虑带有不确定项的混沌系统的同步控制,为了克服不确定性对同步的影响,采用滑模变结构控制和LMI方法,使给出的混沌同步控制具有良好的鲁棒性和同步跟踪能力。
由于考虑的是带有不确定项的混沌系统的同步问题,首先要解决不确定性对同步的影响。滑动模态对干扰有完全自适应性,为了抑制不确定项对系统的影响,使设计的同步控制器有较强的鲁棒性和快速跟踪能力,采用滑动模态控制方法来解决这个问题。
上节通过切换函数的设计,解决了滑动流形上的混沌同步问题,于是受控系统式(3)与原系统的混沌式(1)同步问题就归结为设计同步控制器u,使受控系统的状态都能在有限时间到达并保持在滑动流形上。
本文用滑动模态对干扰的完全自适应性,对含有不确定项的混沌系统给出了混沌同步控制器的设计方法,给出的控制器在干扰存在情况下也有很好的同步跟踪能力,快速性、鲁棒性都令人满意。
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