摘 要:针对二自由度水平欠驱动机械臂系统,提出一种基于等效控制理论和李雅普诺夫反馈函数法的分层滑模变结构控制方法.同时,为解决由于欠驱动系统控制缺少通用的参数计算方法而产生控制精度低的问题,提出了针对水平欠驱动系统的遗传算法在全局参数空间进行全参数寻优的改进控制方法.仿真结果表明了该方法的有效性,并且优化后的控制器具有较好的适应性和控制效果.
关键词:机械臂;欠驱动系统;滑模控制;遗传算法
近年来,欠驱动机械系统已成为国内外学者广泛研究的科研课题.由于该系统的特点是输入空间(即控制空间)维度小于构造空间维度,使其不满足Brockett关于光滑反馈镇定的必要条件,难以用一般的反馈方法进行控制.通常采用非光滑控制器和时变光滑控制器或两者的混合控制方法.
分别给出一种可应用于欠驱动系统的分层滑模变结构控制器.总控制输入不能保证子系统的滑模表面的稳定性,滑模控制的抗扰性可能会由此变弱;解耦模糊滑模控制器,虽然满足子系统滑模表面稳定性要求,但却没有用严格的理论证明其有效性.
一种针对Pendubot的稳定滑模控制方法,其重要意义在于这一方法不仅确保了系统的滑模稳定性,而且同时具有很好的抗扰性.然而该文并没有解决通用参数计算方法和系统优化的问题,仅给出了一种约束条件并证明其可以保证系统稳定.而且类似Pendubot这一类的欠驱动系统,因其只需要实现系统的动态平衡,相比较于要实现定点控制(如零速启动,到达目标零速停止)的水平欠驱动机械臂系统而言,其控制目标相对较容易实现.
对于水平欠驱动机械臂系统,由于没有重力的存在,使稳定的控制方法设计更加困难.可见,滑模控制理论和试凑参数的设计方法对本文研究对象并不适用.对此,本文提出一种适用于水平欠驱动系统的分层滑模控制及对其全部参数进行全局遗传优化的方法,以实现对二自由度水平欠驱动机械臂的有效控制,解决了因系统的复杂性以及多重约束带来的设计难度和稳定控制问题.
在优化设计中,设计变量、目标函数(性能指标)的选取以及约束条件的处理是3个重要因素[6].通过合理的编码,将设计变量转化为适于群体进化的表达形式;对于目标函数(性能指标)进行处理,使其转化为单调的适应度函数,使群体进化过程中适应度值可以反映优化模型的状态并通过判别适应度值来确定最优解;而约束条件的处理对于遗传算法的成功运用起到至关重要的作用.采用排序选择法辅以最佳个体保存法.在采取排序选择之前先找出当前群体中适应度最高和最低的2个个体,然后直接抛弃最差的2个个体,再将最优秀的2个个体直接复制到下一代群体之中.然后
再对去掉2个最差个体的当前群体按照预先设定好的概率表进行排序之后,再进入选择、交叉和变异的遗传操作阶段.采用这种2者配合的复制操作法,既可在一定程度上避免概率表存在不合理分配时的影响,又可减少因最佳个体法保留最佳个体直接复制而导致的潜在局部最优发生率变高的可能性.
采用非一致时变概率算术交叉.算术交叉[6]在搜索初期具有较其他方法更快的搜索速度,但也存在不利于发挥交叉所应具有的对父代搜索空间的继承特性,使算法在搜索后期未成熟收敛的发生概率变大的缺点.同时,在进化初期通常希望交叉概率较高,不至于过早收敛,而随着代数的增加,个体的进化逐步趋近最优解,大量交叉反而易产生不可行个体,此时减小交叉概率可缩短算法的收敛时间,提高算法运行效率.因此本文采用作用于个体分量的基于时变交叉概率的非一致算术交叉操作.
采用时变的非均匀变异.经过本文大量仿真实验发现,优化的对象是属于典型的解空间里存在多个局部最优空间的情况.为避免在采用非均匀变异
操作加强对局部重点空间搜索时陷入局部最优空间的问题,本文采用时变的变异概率:在进化初期,通过相对较大的变异概率可使进化跳出局部最优的限制;而在后期,变异幅度随着迭代次数的增加而减小,可减少在迭代后期产生过多不可行个体的问题.
无约束设计可能导致不可接受的结果,如零解或极大的数值解,因此建立约束才能使问题的求解具有实际意义.由于本文忽略了水平欠驱动机械臂系统的一切摩擦,并且无重力因素,导致系统极易漂移发散.因此,可通过设置误差上下限及惩罚函数来约束此类情况的发生.
由于系统是动态响应的,要使系统达到稳定,对于每个待优化参数而言都存在这样的约束.但对于有多个优化参数的系统,要想解析地求得系统稳定性与各参数之间的关系,进而得到各参数的约束则非常困难.为解决这种约束,本文采用了抛弃不可行解法.
本文以水平的二自由度欠驱动机械臂为研究对象,设计了一套完整的欠驱动系统控制器参数的全参数遗传优化分层滑模控制器.仿真结果显示,该方法基本实现了系统的全局优化及有效控制.通过合理选择遗传操作方式和惩罚系数,经优化设计的系统与采用经验试凑选择参数的系统相比,具有更好的响应性能和抖振抑制效果.实际上,对于不同的欠驱动系统和相应的优化设计目标,可以采用不同的性能指标、控制算法甚至优化策略.因此,该方法对于其他欠驱动系统的优化控制研究,也有很好的参考价值.
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