摘 要:简述钢制烟囱的横向振动机理,列出烟囱共振时在危险截面的组合弯矩计算公式,提出防止烟囱共振的几点建议。
关键词:卡门涡流;自振周期;共振;扰流装置
0 引言
联合循环发电技术具有热效率高,环境污染少,能快速启停,投资少,收效快等一系列优点。近几年来,联合循环发电技术在世界范围内得到迅速发展,国内外各发电设备制造公司竞相研究开发,不少新技术得以应用,从而促使余热锅炉向高参数,大容量发展。随着机组的大型化,余热锅炉的部件之一———钢制烟囱也向更高更大发展。高大烟囱给设计和运行带来更高的要求。高大烟囱屹立空中,总是受到风力的影响。特别是当烟囱在风力的作用下产生振动的频率接近烟囱的自振频率时,烟囱就会发生共振,此时在烟囱的危险截面所产生的应力就有可能大于材料所承受的应力,从而导致烟囱的倒塌。本文详细讨论烟囱产生振动的机理以及如何避免共振和共振时的强度计算。
1 振动机理
当空气以一定的风速横向吹向一个直立的圆柱体时,在圆柱体两侧的背风面交替发生旋涡,然后脱离并形成旋涡尾流,此现象为冯•卡门所发现,称为卡门涡流。烟囱是一个直立的圆柱体,当空气在烟囱的两侧交替产生旋涡时,两侧对流体的阻力是不相同并有周期性变化。在某时刻,阻力大的一侧气流速度较慢,静压强较高,而阻力小的一侧气流速度较快,静压强较低,因而在阻力大的一侧产生一个垂直于风向的推力。当一侧旋涡逸散后,在另一侧产生旋涡,情况正好相反,于是又产生一个垂直于风向但方向相反的推力。由于推力的周期性变化使烟囱在与风向垂直的方向产生振动。此称为风的“诱导振动”。参看图1。很明显,此时烟囱的振动频率等于形成涡流的频率。另外,还有一种由于不恒定的风力直接作用在烟囱表面,引起烟囱产生与风力方向相同的振动,此称为风的“载荷振动”。前一类振动可以根据流体力学原理进行计算。本文就是将该计算结果用于烟囱的计算。后一类振动与风力大小及其变化有关,目前尚无成熟的计算方法。烟囱在风力作用下发生诱导振动,如果此时烟囱的诱导振动频率接近或等于烟囱的自振频率的整数倍时,烟囱会出现共振,烟囱的振幅明显增大。设计时,应采取各种措施力
求避免共振出现。
2 烟囱的自振周期
钢制烟囱的外型与化工设备的塔设备很相似。对塔设备的振动研究已有一定成果,我们可以将这些成果应用于烟囱的振动计算上等截面,重量均布的烟囱的自振周期tc =1•79hqhejg(1)
等截面,沿高度重量不均匀分布的烟囱的自振周期:
(设沿高度分有n段不同重量)tc =2πh33ej∑ni=1qig(xih)4(2)不等截面,沿高度重量不均匀分布的烟囱的自振周期:(设沿高度分有m段不等截面,有n段不同重量)tc =2π13e[∑mi=1h3ji-∑mi=2h3iji-1]∑ni=1qig(xih)4(3)一般来说,烟囱按厚度分段后,每一段只有一个重量,(不计平台和楼梯)此时m = n,故公式3可以写成:tc =2π13e[∑mi=1h3ji-∑mi=2h3iji-1]∑ni=1qig(xih)4(4)
式中q———烟囱总重量,kg;
h———烟囱总高度,cm;
e———烟囱的弹性模数,kg/cm2;
j———烟囱的惯性矩,cm4;
g———重力加速度,980 cm/s2;
xi———任意重量段的重心与烟囱底部的距离(i从下
往上算),cm;
qi———烟囱任意段的重量(i从下往上算),kg;
hi———烟囱各不同截面分界面到烟囱顶部的距离(i
从下往上算),cm;
ji———烟囱各截面段的惯性矩,cm4。
ji可从下式计算出
ji=π8(di+δi)3δicm4(5)
式中di———烟囱各截面内径,cm;
d———各截面筒体的壁厚,cm。
研究结果表明,烟囱的振动是多少自由度的,所以可能出现多个振型。图3(a)振型的自振频率为最小,即自振周期为最大,称为第一振型。最接近最小自振频率的另一振型为第二振型,如图3(b)所示。此外还有第三,第四,……等振型。实际上,由于烟囱的刚性较大,一般很少考虑较高的振型。根据研究结果,第一振型自振周期tc1与第二振型自振周期tc2有下式关系
tc2≈tc1/6
因为振动周期与频率互为倒数,t =1/f,上式也表明
第二振型自振频率fc2为第一振型自振频率fc1的6倍。即
fc2=6fc1(6)
从公式7即可求出烟囱的振动频率或振动周期。式中s1与空气流过圆柱体的雷诺数rc有关,在一般计算中,st通常都采取等于0•2。如果烟囱结构已定,即烟囱的直径已知,则此时的振动频率只与风速有关。某些文献规定,为防止共振,烟囱在风影响下产生诱导振动的振动频率f必须小于0•85fc1或大于1•3fc1为烟囱的第一振型自振频率。如果计算不符合上述规定,则应采取下面提到的措施进行改进。
4 临界风速
从公式7可以推断出烟囱按第一振型共振的临界风速如下:
vc1=5fcd =5dtc1(9)上式中,取st=0•2。
按照公式6,可以得出引起烟囱第二振型共振的临界风速vc2为vc1的6倍,即vc2=6vc1(10)
公式9和公式10表明,当风速为vc1或vc2时烟囱会产生共振。因此,在设计时,如果烟囱所处的地理环境的风速等于或大于vc1和vc2时,要校核烟囱在共振时的强度。
5 烟囱共振时的强度计算
当风速低于第一振型临界风速vc1时,烟囱的振动不会达到共振,所以不用考虑共振问题。当风速高于第一振型临界风速vc1而低于第二振型临界风速vc2时,则必须考虑烟囱通过共振时由于惯性力而引起的弯矩mc及时的风载弯矩mw。(mw是指当风速为vc1时,由风载荷而引起的弯矩。见2•1所述)。因此,当烟囱在风力的作用下达到共振时的总弯矩m为
m = m2c+ m2w (11)
式中m———在风力作用下烟囱共振时在任意截面a-a处的受风总弯矩,kg•m;
mc———烟囱共振时在任意截面a-a处由由于惯性力引起的弯矩,kg•m,其求法参见下面公式
12。mw是指当风速为vc1时作用在任意截面a-a以上的筒体的风载荷在a-a处引起的弯矩。在求出m后,再考虑烟囱本身重量,就可以计算出烟囱筒壁所受的轴向应力,校核该应力是否符合强度条件则可。下面简述mc的求法:根据有阻尼强迫振动原理可以推出烟囱在第一振型共振时在任意截面a-a(参见图2)的弯矩为
mc=2•15v2c1dh2t2c1ejg∑ji=1x2iqi(xi- ha)×106(12)
式中vc1———第一振型临界风速,m/s;
d———烟囱的外径,m;
h———烟囱的高度,m;
tc1———烟囱的第一振型自振周期,s;
e———烟囱筒壁材料的弹性模数,kg/cm2;
j———烟囱的惯性矩,cm4;对于不等截面的烟囱则为
折算惯性矩,见公式13;
g———重力加速度,980 cm/s2;
xi———任意段i与烟囱底的距离,m;
ha———任意截面a-a与烟囱底的距离,m。
在公式12中,当ha=0(即截面a- a在烟囱底部处),
j = n时,可计算出烟囱的最大mc值。
折算惯性矩j的求法:
j =h4
∑
n
i=1
h4i
ji-∑
n
i=2
h4i
ji-1
(13)
6 避免共振若干措施
(1)采用扰流装置:例如在烟囱外园柱沿轴线方向设置扰流叶片,破坏卡门旋涡的形成。国外很多大容量联合循环余热锅炉的钢制烟囱都是采取这种结构。也可以设置平台和楼梯,降低烟囱的振动频率。
(2)改变烟囱的外型:例如改变烟囱的直径,但这一点受设计条件限制,不容易做到。
(3)增加烟囱筒体的壁厚:即增加烟囱的惯性矩,提高烟囱刚性,减少其变形挠度,增加烟囱的自振频率。
本文根据化工设备中的塔设备的振动计算方法,结合钢制烟囱的特点,形成钢制烟囱的振动计算方法。需要指出,无论对塔设备或对钢制烟囱在共振时的受力分析和计算目前还不够成熟,尚有待进一步完善。因此,在设计钢制烟囱时,除进行上述计算外,参考同类产品的成功设计是十分必要和有效的。
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